（期末培优课堂）专题03《运算定律》-2022-2023学年四年级数学下册高频易错核心专题复习手册（学生版+教师版）人教版

专题03 运算规律 知识点一：.加法运算定律 1.加法交换律 （1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示：a+b=b+a。 （2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。 3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 4.连减的简便计算 （1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。 用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。 （2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。 知识点二：.乘法交换律 1.乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag 2.乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算 1.同一道乘法算式的不同简算方法： 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 2.连除的简便计算 （1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。 用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0） （2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。 用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0） 攻略一：加法运算定律及其应用 1、改变加数的位置，运用了加法交换律。 2、字母表示加法交换律中的字母可以表示任何数。 3、运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4、逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 5、括号只是改变运算顺序，并不改变计算结果。 攻略二：乘法运算定律及其应用 1、利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。 2、两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。 3、当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。 一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023春•汉川市期中）小明在运用乘法分配律简便计算103×15时，错算成103×15＝100×15+3，这样的计算结果比正确结果少（　　） A．45 B．42 C．15 2．（1分）（2023春•海丰县期中）下面算式错误的是（　　） A．38×109＝38×100+9×38 B．7×98＝7×100﹣2 C．2700÷25÷4＝2700÷100 D．185﹣58﹣42＝185﹣（58+42） 3．（1分）（2023春•乌鲁木齐期中）（x+y）+z＝x+（y+z），这道算式运用（　　） A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法交换律 4．（1分）（2022春•苏州期末）竖式计算“17×32”与算式（　　）的算理相同。 A．2×17+3×17 B．2×17+30×17 C．1×32+7×32 5．（1分）在计算125×88时，下面各式中错误的是（　　） A．（8×125）×11 B．125×（80+8） C．（125×8）×（11×8） D．125×（90﹣2） 二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分） 6．（2分）（2023春•汉川市期中）如果35×A+35×B运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A可以是 　 　，B可以是 　 　。（只写一种）​ 7．（2分）（2023春•项城市期中）28×25÷28×25＝　 　，如果△+□＝30，那么12×△+12×□＝　 　。 8．（2分）（2022秋•淮安期末）一年级新生入学仪式上，高年级的哥哥姐姐们为新生送上了入学礼一书本。两摞规格相同的书本整齐地叠放在讲台上（如图），每本书的厚度是 　 　厘米，讲台的高度是 　 　厘米。 9．（3分）（2022春•保山期末）运用所学的运算定律和运算性质填一填，使计算简便。 3200÷25÷4＝3200÷（ 　 　） 59×6+41×6＝（ 　 　） 　 　 10．（4分）（2022春•固始县期中）在横线里填上“＞”、“