专题15 计数原理，概率，随机变量及其分布列（选填题，排列组合、二项式定理等7类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题15 计数原理，概率，随机变量及其分布列（选填题） 目录 题型一：排列组合综合 1 题型二：二项式定理 2 题型三：互斥、对立、独立事件的判断 3 题型四：概率综合 4 题型五：二项分布 6 题型六：正态分布 6 题型七：新定义，新文化题 7 题型一：排列组合综合 1．（2023·安徽铜陵·统考三模）若有4名女生和2名男生去两家企业参加实习活动，两家企业均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案有（    ）种 A．20 B．28 C．32 D．64 2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种. A．144 B．72 C．36 D．24 3．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（    ） A．96种 B．24种 C．48种 D．12种 4．（2023·湖南永州·统考三模）在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．（多选）（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（    ） A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法 B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法 C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法 D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法 6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）将五个1､五个2､五个3､五个4､五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列任何两数之差的绝对值不超过2.设每列中五个数之和的最小值为，则的最大值为__________. 7．（2023·山西晋中·统考三模）从0，1，2，⋯，9这10个数字中任取三个数，使这三个数的和是3的倍数，则不同的取法有_________种．（用数字作答） 8．（2023·山西阳泉·统考三模）在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答） 9．（2023·安徽·校联考三模）某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______． 10．（2023·吉林长春·统考三模）将圆分成个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为种，则与的递推关系是______． 题型二：二项式定理 1．（2023·辽宁沈阳·统考三模）的展开式中，含项的系数为（    ） A．430 B．435 C．245 D．240 2．（2023·重庆·统考三模）二项式展开式的第r项系数与第r＋1项系数之比为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）的展开式中二项式系数最大的项是________. 4．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知的展开式中含项的系数为1024，则______． 5．（2023·安徽铜陵·统考三模）的展开式中的系数是______. 6．（2023·浙江温州·统考三模）展开式的常数项为___________.（用最简分数表示） 7．（2023·安徽黄山·统考三模）将展开后按的升幂排列，则第3项为____________. 8．（2023·湖北·校联考三模）展开式中一次项的系数是___________．（请填具体数值） 9．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________. 10．（2023·江苏南通·三模）已知，则__________. 11．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）展开式中的系数为______. 12．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）在的展开式中x的系数为______． 题型三：互斥、对立、独立事件的判断 1．（多选）（2023·湖北·校联考三模）A，B为随机事件，已知，下列结论中正确的是（    ） A．若A，B为互斥事件，则 B．若A，B为互斥事件，则 C．若A，B是相互独立事件， D．若，则 2．（多选）（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知事件A，B满足，，则（    ） A．若，则 B．若A与B互斥，则 C．若，则A与B相互独立 D．若A与B相互独立，则 3．（多选）（2