专题12 平面解析几何（选填题，直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的问题等5类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题12 平面解析几何（选填题） 目录 题型一：直线与圆的方程 1 题型二：椭圆（直线与椭圆）问题 3 题型三：双曲线（直线与双曲线）问题 5 题型四：抛物线（直线与抛物线）问题 7 题型五：平面解析几何中的新定义新文化题 10 题型一：直线与圆的方程 1．（2023·浙江温州·统考三模）已知直线，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2023·河北石家庄·统考三模）已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（    ） A．9 B． C．1 D． 3．（2023·安徽·校联考三模）已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．（多选）（2023·江苏南通·三模）直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则(    ). A．线段最短长度为 B．的面积最大值为 C．无论为何值，与圆相交 D．不存在，使取得最大值 6．（2023·湖南岳阳·统考三模）写出与圆和都相切的一条直线方程____________． 7．（2023·安徽黄山·统考三模）设直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段的中点，若圆上有且只有一个点，使得直线平分，则______. 8．（2023·重庆·统考三模）过直线上任一点P作直线PA，PB与圆相切，A，B为切点，则的最小值为______． 9．（2023·湖北·校联考三模）如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________． 10．（2023·山西运城·统考三模）已知直线被圆截得的线段长为，则______． 11．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）在平面直角坐标系中，笛卡尔曾阐述：过圆上一点的切线方程.若，直线与圆相交于两点，分别以点为切点作圆的切线，设直线，的交点为；若时，则直线的方程是__________；若圆O：，且与圆相切，则的最小值为__________. 题型二：椭圆（直线与椭圆）问题 1．（2023·河北唐山·统考三模）已知椭圆的两个焦点分别为，点为上异于长轴端点的任意一点，的角平分线交线段于点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为（    ） A．公里 B．5公里 C．公里 D．公里 3．（2023·浙江温州·统考三模）如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏·统考三模）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（    ） A．3 B．6 C． D． 5．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）设的最小值为，最大值为，若正数，满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023·湖南岳阳·统考三模）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点（其中A在B的左侧），记面积为S，则（    ） A． B．时， C．S的最大值为 D．当时， 7．（多选）（2023·山西运城·统考三模）已知点是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（    ） A．-1 B． C．a D．3a 8．（多选）（2023·吉林长春·统考三模）已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（     ） A．当时，，使得 B．当时，，使 C．当时，，使得 D．当时，， 9．（多选）（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则（    ） A． B． C．椭圆的离心率为 D．直线的斜率的绝对值为 10．（多选）（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（    ） A． B．当时，四边形为正方形 C．四边形面积的最大值为 D．若四边形为菱形，则 11．（2023·重庆·统考三模）已知，分别为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为______． 12．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）直线与椭圆(m>0)有且