19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 2 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 3 学习目标 1．认识一次函数与一元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点） 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 侵权必究 观察与思考 　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？ 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 6 一次函数与一元一次方程 一 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 讲授新课 侵权必究 7 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -10 0 -10 练一练 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 侵权必究 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 侵权必究 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 典例精析 侵权必究 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6. O x y 6 －12 y=2x－12 侵权必究 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y=2x+5 由右图可以看出当y =17时，x=6. y=2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 侵权必究 一次函数与一元一次不等式 二 　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 侵权必究 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 侵权必究 例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0). x O B(2,0) A(0,6) y 侵权必究 解：（1）由图象可知，不等式 -3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 侵权必究 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系 归纳总结 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 18 1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 . −3 y