7.3.2 正弦型函数的性质与图像 第1课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.3.2 正弦型函数 的性质与图像（一） 第七章 任意角的概念与弧度制 1 1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 2.借助实例，理解参数对图像的影响，掌握变换作图法. 3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、初相、周期、频率. 学习目标 2 基础·探索 01 情景与问题 3 1 基础·探索 如图7-3-7所示，将一个有孔的小球装在弹簧的一 端，弹簧的另一端固定，小球穿在水平放置的光滑杆上， 不计小球与杆之间的摩擦，称小球静止时的位置为平衡 位置。将小球拉离平衡位置之后释放，则小球将左右运 动。从某一时刻开始，如果记tS后小球的位移为xcm,则由物理学知识可知x与t的关系可以写成 的形式，其中A,ω,φ都是常数。 日常生活中，一般家用电器使用的电流都是交流电流，交流电流i与时间t的关系一般可以 写成 的形式，其中 ,ω,φ都是常数. 显然，上述x与i都是t的函数。那么，这种类型的函数具有什么性质呢?怎样研究这种类型 的函数的性质? 图7-3-7 4 1 基础·探索 一般地，形如 的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中 都是常数，且 . 正弦型函数中的常数 的实际意义： 称为振幅； 称为初相； 周期 ， 称为频率． 下面我们通过实例来研究这类函数的性质和图像. 5 实例·探究 02 典例剖析 6 2 实例·探究 例1 探究函数 的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像. 解 可以看出，函数 的定义域为_______. 因为 ,所以 又因为 的值域为________. 函数 是周期函数，周期是 下面我们用五点法作出 在 上的图像.取点列表作图如下 7 2 实例·探究 0 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 x y 0 1 2 -1 -2 π 2π 由图中可以看出， 的图像可由 的图像上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的____倍得到. 2 8 2 实例·探究 规律总结 1.一般的，函数 的定义域为R,值域是 ,周期是 2. 一般地，函数 的图像，可以看作是把y＝sinx图像上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，这种变换称为振幅变换. 9 2 实例·探究 例2 探究函数 的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像. 解 令 则 可以化成 由 的定义域为R,值域为_______，可以看出 的定义域为R,值域为[-1,1]. 由 的周期为2π可知 的周期也为2π. 当 时，即 时，我们有 所以下面我们用五点法作出 在 上的图像. 10 2 实例·探究 0 0 1 0 -1 0 描点作图，如图所示. x y 0 1 2 -1 -2 π 2π 由图知， 的图像可由 的图像向左平移 个单位得到. 11 2 实例·探究 规律总结 1.一般的，函数 的定义域为R,值域是[-1,1] ,周期是 2. 一般的，函数