7.2.4 诱导公式 第1课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.2.4 诱导公式（一） 第七章 任意角的概念与弧度 学习目标 1．理解并掌握诱导公式； 2．学会运用诱导公式解决问题. 如果已知 ，你能用 m 表示出 ， ， ， ， 吗？ 你还能用 m 表示出更多角的三角函数值吗？ 情景与问题 3 角 α 与 α+k 2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系 01 4 对于任意一个角 α 来说， α 与 α+k 2π（k∈Z） 的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、 正切之间的关系吗？ 尝试与发现 5 一个角的三角函数值由它终边上的点决定，由此可知，终边相同的角，同名三角函数值相等（“同名”指同是正弦、余弦或正切）. 不难看出，α 与 α+k 2π（k∈Z）的终边相同，所以当 k 为整数时，有 （1） 6 例1 求下列各值. 解： 7 在求三角函数值时，可以把绝对值大于 2π 的任意角的三角函数值问题转化为 0 ~ 2π 角的同名三角函数值问题. 名师点评 8 角的旋转对称 02 9 如右图所示，假设角 α 的终边是 OA ， 射线 OB 和 OC 关于 OA 对称，∠AOB = θ， 那么射线 OB 是角 α θ 的终边，射线OC是 角 α θ 的终边. 由此可知，角 α θ 的终边 和角 α θ 的终边关于角 α 的终边所在的直 线对称. O x y θ θ A C B α α θ α + θ 一般地，角 α 的终边和角 β 的终边关于角 的终边 所在的直线对称. 10 和 的终边关于角 的终边 所在的直线（即 x 轴）对称； 和 的终边关于角 的终 边所在的直线（即 y 轴）对称； 和 的终边关于角的终边所在的 直线（即直线 y = x ）对称. 11 角 α 与α 的三角函数值 之间的关系 03 12 对于任意一个角 α 来说， α 与α 的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ 尝试与发现 13 y x O α的终边 M α的终边 P A T S 如右图所示，设 α 和α 的终边与 单位圆分别交于P 和 ，则 又由α 和α 的终边关于角 0 的终边（即 x 轴的正半轴）所在的直线对称可知， P 和 关于 x 轴对称. 14 y x O α的终边 M α的终边 P A T S （2） 15 例2 求下列各值. 解： 16 1.在求α 的三角函数值时，可以转化成正角的三角函数值； 2.绝对值大于 2π 的任意角的三角函数转化为 0 ~ 2π 角的同名三角函数值问题. 名师点评 17 课堂小结 04 18 角的旋转对称 02 角 α 与 α+k 2π（k∈Z） 的三角函数值之间的关系 01 角 α 与α 的三角函数值之间的关系 03 19 （2） （1） 20 本课结束 http://www.xinjiaoyu.com $