2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（3.28）

美术数学午间测试卷（2023.03.28星期二）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.在等差数列{an}中，若a1＋a2＝5，a3＋a4＝15，则a5＋a6＝ 2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝，则数列{an}的通项公式an＝(　　)A.n B. C.2n－1 D. 3.已知{an}是等差数列，满足3(a1＋a5)＋2(a3＋a6＋a9)＝18，则该数列的前8项和为(　　)A.36 B.24 C.16 D.12 4.(多选)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是(　　)A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝ 6.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________. 7.将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为__________. 8.在等差数列{an}中，若a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝__________. 9.(多选)(2022·淄博调研)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　) A.a7 B.a8 C.S13 D.S15 10.设等差数列{an}满足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是________. 11.在数列{an}中，a1＝3，am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，若a1＋a2＋a3＋…＋ak＝135，则k＝________. 12.设Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.解析　等差数列{an}中，每相邻2项的和仍然构成等差数列，设其公差为d，若a1＋a2＝5，a3＋a4＝15，则d＝15－5＝10，因此a5＋a6＝(a3＋a4)＋d＝15＋10＝25. 2.答案　B 解析　设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋d＝3＋3d＝，解得d＝， ∴an＝1＋(n－1)×＝. 3.答案　D 解析　由等差数列性质可得a1＋a5＝2a3，a3＋a6＋a9＝3a6，所以3×2a3＋2×3a6＝18，即a3＋a6＝3，所以S8＝＝＝12. 4.答案　ABD 解析　S6＝S5＋a6＞S5，则a6＞0，S7＝S6＋a7＝S6，则a7＝0，则d＝a7－a6＜0，S8＝S7＋a8＜S7，a8＜0，则a9＜0，又a6＋a8＝a5＋a9＝2a7＝0，∴S5＞S9， 由a7＝0，a6＞0知S6，S7是Sn中的最大值. 从而ABD均正确. 5.解析　设等差数列{an}的公差为d，则3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即d＝－a1.又a1＝2得∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10. 6.答案　25 解析　设等差数列{an}的公差为d， 则a2＋a6＝2a1＋6d＝2×(－2)＋6d＝2. 解得d＝1. 所以S10＝10×(－2)＋×1＝25. 7.答案　3n2－2n 解析　法一(观察归纳法)　数列的各项为1，3，5，7，9，11，13，…；数列{3n－2}的各项为1，4，7，10，13，….现观察归纳可知，两个数列的公共项为1，7，13，…，是首项为1，公差为6的等差数列，则an＝1＋6(n－1)＝6n－5. 故前n项和为Sn＝ ＝＝3n2－2n. 法二(引入参变量法)　令bn＝2n－1，cm＝3m－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，即3m＝2n＋1，m必为奇数. 令m＝2t－1，则n＝3t－2(t＝1，2，3，…). at＝b3t－2＝c2t－1＝6t－5，即an＝6n－5. 以下同法一. 8.解析　由等差数列的性质知a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，则2a1·2a2·…·2a10＝2a1＋a2＋…＋a10＝25(a5＋a6)＝25×4，所以log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log225×4＝20. 9.答案　AC 解析　由题知a2＋a8＋a11＝a1＋d＋a1＋7d＋a1＋10d＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，∴a7是定值，∴S13＝＝13a7是定值，故选AC. 10.答案　121 解