2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（3.9）

美术班数学午间测试卷（2023.03.9星期三）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.cos2－cos2＝(　　)A. B. C. D. 2.若tan＝2，则tan＝(　　)A.－2－ B.－ C.2＋ D. 3.已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝________. 4.若tan α＝－2，则cos2α＋2sin 2α＝________. 5.已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝， 则的值为________. 6.已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________. 7.(tan 10°－)·＝________. 8.已知α，β均为锐角，cos α＝，sin β＝，则cos 2α＝________，2α－β＝________. 9.设函数f(x)＝sin x＋cos x(x∈R).(1)求函数y＝的最小正周期； (2)求函数y＝f(x)f在上的最大值. 10.已知函数f(x)＝sin＋2sin2x. (1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的值域. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.D 解析　因为cos＝sin＝sin ，所以cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝cos ＝. 2.解析　tan＝tan＝tan＝＝＝－.故选B. 3.因为α，β为锐角，且sin α＝＜，cos β＝＞，则cos α＝， 且α∈，sin β＝且β∈， 所以sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β＝×＋×＝. 又α＋β∈，所以α＋β＝. 4.原式＝＝＝＝＝－. 5.解析　由题意，因为sin α＋cos α＝，所以1＋2sin αcos α＝， 所以2sin αcos α＝－，所以(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝， 又因为－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0，所以cos α－sin α＝， 所以＝＝. 6.解析　由题意，得cos＝，∴tan＝. ∴tan＝tan＝－＝－. 7.解析　原式＝·＝＝－2. 8.解析　因为cos α＝，所以cos 2α＝2cos2α－1＝. 又因为α，β均为锐角，sin β＝，所以sin α＝，cos β＝， 因此sin 2α＝2sin αcos α＝， 所以sin(2α－β)＝sin 2αcos β－cos 2αsin β＝×－×＝. 因为α为锐角，所以0＜2α＜π.又cos 2α＞0，所以0＜2α＜， 又β为锐角，所以－＜2α－β＜，又sin(2α－β)＝，所以2α－β＝. 9.解　(1)因为f(x)＝sin x＋cos x， 所以f＝sin＋cos＝cos x－sin x， 所以y＝＝(cos x－sin x)2＝1－sin 2x. 所以函数y＝的最小正周期T＝＝π. (2)f＝sin＋cos＝sin x，所以y＝f(x)f ＝sin x＝(sin xcos x＋sin2x) ＝＝sin＋. 当x∈时，2x－∈， 所以当2x－＝，即x＝时， 函数y＝f(x)f在上取得最大值，且ymax＝1＋. 10.　(1)f(x)＝sin 2xcos －cos 2xsin ＋1－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1， ∴T＝＝π，即f(x)的最小正周期为π. (2)∵x∈，∴2x－∈， ∴－≤sin≤1， ∴－≤sin＋1≤＋1， ∴f(x)的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $