2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（2.28）

美术班数学午间测试卷（2023.02.28星期二）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.若α为第四象限角则(　　)A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 3..在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________. 4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－，则y＝________. 5.设集合M＝，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，那么(　　)A.M＝N B.M⊆N C.N⊆M D.M∩N＝∅ 6.已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α＝________，tan α＝________. 7.已知点P(cos α，tan α)在第二象限，则角α在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 9.(多选)下列结论中正确的是(　　) A.若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝ B.若α是第一象限角，则为第一或第三象限角 C.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 D.若0＜α＜，则sin α＜tan α 10.若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________. 11.已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.答案　AC 解析　因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z， 则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z. 故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角； 当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角.故选AC. 2.答案　D 解析　∵α是第四象限角，∴sin α<0，cos α>0，∴sin 2α＝2sin αcos α<0，故选D. 3.答案　 解析　与角－终边相同的角是 2kπ＋(k∈Z)， 令k＝1，可得与角－终边相同角是. 4.答案　－3 解析　因为sin θ＝－＜0，A(－1，y)是角θ终边上一点，所以y＜0， 由三角函数的定义，得＝－. 解得y＝－3. 5.答案　B 解析　由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N. 6.答案　－　－或 解析　设P(x，y).由题设知x＝－，y＝m， 所以r2＝OP2＝(－)2＋m2(O为原点)，即r＝， 所以sin α＝＝＝， 所以r＝＝2， 即3＋m2＝8，解得m＝±. 当m＝时，cos α＝＝－， tan α＝－； 当m＝－时，cos α＝＝－，tan α＝. 7.答案　C 解析　点P(cos α，tan α)在第二象限，则所以角α在第三象限. 8.答案　A 解析　因为＜2＜3＜π＜4＜，所以2 rad和3 rad的角是第二象限角，4 rad的角是第三象限角，所以sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0，所以sin 2·cos 3·tan 4＜0. 9.答案　BCD 解析　当k＝－1时，P(－3，－4)，则sin α＝－，故A错误； ∵2kπ＜α＜2kπ＋，k∈Z，∴kπ＜＜kπ＋，k∈Z，∴为第一或第三象限角，故B正确； |α|＝＝＝1，故C正确； ∵0＜α＜，∴sin α＜tan α⇔sin α＜⇔cos α＜1，故D正确. 10.答案　120°或－240° 解析　因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°. 11解　(1)因为α＝，R＝10 cm， 所以l＝|α|R＝×10＝(cm). (2)由已知得，l＋2R＝20， 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25. 所以当R＝5时，S取