2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（2.21）

美术班数学午间测试卷（2023.02.21星期二）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.函数f(x)＝ln x－x2的单调递增区间为________. 2.若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________. 3.若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1，4]，则实数a的值为________. 4.若y＝x＋(a＞0)在[2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________. 5.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A.f(x)＝sin 2x B.f(x)＝xex C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋ln x 6.函数f(x)＝2x2－ln x的单调递减区间是(　　) A. B. C. D.∪ 7.函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)＝ax2－4ax－ln x，则f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件可以是(　　)A.a>－B.0<a< C.a>或－<a<0 D.a> 9.已知函数f(x)＝x3－4x＋2ex－2e－x，其中e为自然对数的底数，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－1] B.C. D. 10.已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)在[1，4]上单调递减，则a的取值范围是________. 11.若定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为(        ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.解析　由题意可得函数的定义域为(0，＋∞)， ∵f(x)＝ln x－x2， ∴f′(x)＝－2x＝. 由f′(x)＞0可得1－2x2＞0， 解得0＜x＜， 故函数的单调增区间为. 2.答案　(－3，0)∪(0，＋∞) 解析　f′(x)＝3ax2＋6x－1，由题意得解得a＞－3且a≠0. 3.答案　－4 解析　f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)的单调递减区间为[－1，4]，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1，4], ∴－1，4是方程f′(x)＝0的两根，则a＝(－1)×4＝－4. 4.答案　(0，2] 解析　法一　由y′＝1－≥0， 得x≤－a或x≥a. ∴y＝x＋的单调递增区间为(－∞，－a]，[a，＋∞). ∵函数在[2，＋∞)上单调递增， ∴[2，＋∞)⊆[a，＋∞)， ∴a≤2.又a＞0，∴0＜a≤2. 法二　y′＝1－，依题意知1－≥0 在x∈[2，＋∞)上恒成立， 即a2≤x2恒成立， ∵x∈[2，＋∞)，∴x2≥4，∴a2≤4， 又a＞0，∴0＜a≤2. 5.答案　B 解析　由于x＞0，对于A，f′(x)＝2cos 2x，f′＝－1＜0，不符合题意； 对于B，f′(x)＝(x＋1)ex＞0，符合题意； 对于C，f′(x)＝3x2－1，f′＝－＜0，不符合题意； 对于D，f′(x)＝－1＋，f′(2)＝－＜0，不符合题意. 6.答案　C 解析　∵函数f(x)＝2x2－ln x，∴f′(x)＝4x－＝＝. 由f′(x)＜0，解得0＜x＜， ∴函数的单调递减区间是. 7.答案　B 解析　因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，令f′(x)＜0，解得0＜x＜，故f(x)的单调递减区间是. 8.答案　D 解析　f′(x)＝2ax－4a－＝， 令g(x)＝2ax2－4ax－1， 则函数g(x)＝2ax2－4ax－1的对称轴方程为x＝1， 若f(x)在(1，4)上不单调，则g(x)在区间(1，4)上有零点. 当a＝0时，显然不成立； 当a≠0时，只需 或 解得a>或a<－. ∴a>是f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件. 9.答案　D 解析　f′(x)＝x2－4＋2ex＋2e－x≥x2－4＋2＝x2≥0，∴f(x)在R上是增函数. 又f(－x)＝－x3＋4x＋2e－x－2ex＝－f(x)，知f(x)为奇函数. 故f(a－1)＋f(2a2)≤0⇔f(a－1)≤f(－2a2)， ∴a－1≤－2a2，解之得－1≤a≤. 10.答案　∪(0，＋∞) 解析　∵f(x)在[1，4]上单调递减， ∴当x∈[1，4]时，f′(x)＝－ax－2≤0恒成立，即a≥－恒成立. 设G(x)＝－，x∈[1，4]， ∴a≥G(x)max，而G(x)＝－1， ∵x∈[1，4]，∴∈， ∴G(x)max＝－， ∴a≥－，又a≠0， ∴a的取值范围为∪(0，＋∞). 11. 学科网