5.2等量关系（讲义）-四年级下册数学北师大版

5-2 等量关系 学习目标 1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关 系可以有不同的表示形式。 2. 体会用线段图表示等量关系的直观性，培养动手操作能力发展几何直观。 3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，培养应用意识。 重难点 重点: 理解等量关系的意义。 难点: 能够找出实际问题中的等量关系。 知识点 等量关系的意义 · 例1 看图写出等量关系。 过程讲解 1. 观察画面，发现等量关系 图1:跷跷板保持平衡⇒1只猴的质量相当于1只兔子和1只鸡的质量总和 图2:跷跷板保持平衡⇒5个梨相当于一个大桃子和200克的砝码 图3:跷跷板保持平衡⇒240克的砝码相当于2个苹果 发现:只有当跷跷板两侧物体的质量相等时,跷跷板才能保持平衡。 2. 明确等量关系的意义 (1) 用式子表示等量关系。 1只小猴的质量＝1只小兔的质量＋1只小鸡的质量 5个梨的质量＝1个桃子的质量+200克 2个苹果的质量＝240克 (2) 等量关系的意义:左右具有相等的关系,这就是等量关系。 · 例2 请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。 著名篮球运动员姚明身高226厘米。 妹妹： 姚明的身高是我的2倍。 笑笑： 我比妹妹高20厘米。 过程讲解 1. 观图、读题，整理数学信息 人物 身高 姚明 226厘米 妹妹 姚明的身高是妹妹的2倍 笑笑 比妹妹高 20 厘米 2. 用不同方法表示妹妹、姚明、笑笑身高之间的关系 (1) 画图表示妹妹、姚明、笑笑身高之间的关系。 (2) 用式子表示妹妹、姚明、笑笑身高之间的关系。 ① 姚明和妹妹的身高关系: 妹妹身高x2=姚明身高 姚明身高÷2=妹妹身高 姚明的身高是妹妹的2倍 ⇒ ② 笑笑和妹妹的身高关系:妹妹身高+20厘米＝笑笑身高 笑笑身高－20厘米＝妹妹身高 笑笑比妹妹高 20 厘米 ⇒ ③ 姚明和笑笑的身高关系: 姚明身高÷2-妹妹身高姚明身高÷2=笑笑身高一20厘米 ⇒ 笑笑身高一20厘米=妹妹身高 发现： 同一个等量关系可以有不同的表现形式。 · 练习1 1. 请你表示出下面数量的等量关系。 答案：4把椅子的价钱＋1张桌子的价钱＝388元 答案： 女生人数×2＋3人=男生人数 2. 结合下列情景说说数量间的等量关系 答案： 舞蹈队的人数×3=合唱队的人数 乌龟跑的路程＋1100米= 兔子跑的路程 3. 先补充线段图，再写出等量关系 答案： 能力提升题 方法运用 运用推理法解决用符号表示数的问题 · 例题1 求出算式中△和□代表的数 · 练习2 1. 想一想，填一填 答案： 6 4 2 4 思维开放 运用数量关系解决写出不同的等量关系式的问题 · 例2 有一群鸽子，其中一部分落在树上，另一部分落在地上，树上的鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则树上的鸽子数就是地上鸽子数的2倍；若从我们中飞下去1只，则树上与地上的鸽子数一样多。” 根据这段描述用不同的等式表示出树上的鸽子数与地上的鸽子数之间的关系。 解析 根据“若从你们中飞上来1只，则树上的鸽子数就是地上鸽子数的2倍” 可知，树上的鸽子数+1只=(地上的鸽子数-1只)x2， 根据“若从我们中飞下去1只，则树上与地上的鸽子数一样多” 可知，树上的鸽子数-1只=地上的鸽子数+1只。 正确解答 树上的鸽子数+1只=(地上的鸽子数-1只)x2 树上的鸽子数-1只=地上的鸽子数+1只 · 练习3 1. 根据下面的描述写出等量关系。 阿旺： 如果从我家羊群中赶出3只羊到你家，那么你家羊的只数正好是我家的3倍。 阿财：如果从我家羊群中赶出5只羊到你家，那么我家羊的只数正好是你家的2倍。 答案： （阿旺家羊的只数－3只）×3=阿财家羊的只数＋3只 （阿旺家羊的只数＋5只）×2=阿财家羊的只数－3只 学科网（北京）股份有限公司 $