7.2.1三角函数的定义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

三角函数的定义 高一 必修三 情景引入 小视频 本节目标 1.借助于单位圆理解任意角的三角函数的定义． 2.掌握三角函数在各象限的符号． 任务一：知识预习 课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 (1)任意角的三角函数的定义是什么？ (2)三角函数值的大小与其终边上的点P的位置是否有关？ (3)如何判断三角函数值在各象限内的符号？ 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.(　　) (2)若sin α＝sin β，则α＝β.(　　) (3)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0.(　　) 任务二：简单题型通关 课前预习 任务二：简单题型通关 课前预习 2．若sin θcos θ<0，则角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 D 任务二：简单题型通关 课前预习 C 新知精讲 1．任意角的三角函数的定义 新知精讲 (1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集． (2)要明确sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的． (3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数． 注意 新知精讲 2．三角函数值的符号 重点记忆 正弦：一二象限正，三四象限负； 余弦：一四象限正，二三象限负； 正切：一三象限正，二四象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 题型探究 题型一 三角函数的定义及应用 B 题型探究 题型一 三角函数的定义及应用 A 归纳总结 利用三角函数的定义求值的策略 重点总结 活学活用 D 活学活用 题型探究 题型二 三角函数 值符号的运用 由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合． 由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二或第四象限， 故θ的终边只能位于第四象限． D 题型探究 题型二 三角函数 值符号的运用 B 归纳总结 对于已知角α，判断α的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理． 重点总结 活学活用 1．给出下列各三角函数值： ①sin(－100°)； ②cos(－220°)； ③tan(－10)； ④cos π. 其中符号为负的有(　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 D 活学活用 C 达标检测 B 达标检测 2．已知α为第二象限角，则sin α·cos α________0(填>，<)． 因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0， 所以sin α·cos α<0. < 达标检测 sin α－cos α 本课小结 1.任意角的三角函数是怎么定义的？怎样利用三角函数的定义求值？ 2.三角函数值符号有什么规律？ √ √ × 3．若角α的终边经过点P(2,3)，则有(　　) A．sin α＝eq \f(2\r(13),13)　　　　　　　　 B．cos α＝eq \f(\r(13),2) C．sin α＝eq \f(3\r(13),13) D．tan α＝eq \f(2,3) 前提 如图，设α是终边在第一象限的一个任意角，在它的终边上任意取一个不同于坐标原点的点 P(x，y)，作PM⊥OX于点M，记r=.OM=x，PM=y,OP=r. 定义 正弦 sin α＝ 余弦 cos α＝ 正切 tan α＝(x≠0) 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 [例1] 　在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，\f(5,13)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sin αcos β＝(　　) A．－eq \f(36,65) B．－eq \f(3,13) C.eq \f(4,13) D.eq \f(48,65) 角α , β的终边与单位圆分别交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13