第17章　勾股定理 期末专项培优习　　2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023年八年级数学人教版(下) 勾股定理 期末专项培优习题 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 直角三角形两个直角边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是( ) A.5 B. C.5或 D.无法确定 2. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　) A.仍是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 3. 三角形的三边a,b,c满足(a＋b)2－c2＝2ab,则此三角形是(　　). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4. 已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为(　　) A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对 5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( 　) A.121 B.120 C.90 D.不能确定 6. 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为(　　) A. B. C. D. 8. 一架长2.5m的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角0.7m,则梯子顶端距墙角的距离是(　　) A.0.7m B.0.9m C.2.4m D.2.5m 9. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC＝6 cm,BC＝8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于(　　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 10. 如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　) A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13 11. 如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( ) A.13cm B.2cm C.cm D.2cm 12. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则(　　) A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 二、填空题（本大题共8道小题） 13. 在Rt△ABC中,∠C＝90°,且2a＝3b,c＝2,则a＝_____,b＝_____. 14. 已知△ABC的三边a、b、c满足(a-5)2+(b-12)2+c2-26c+169=0,则△ABC是 三角三角形. 15. 如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD＝______. 16. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要 元. 17. 你听说过亡羊补牢的故事吗?如图,为了防止羊的再次丢次,小明爸爸要在高0.9m,宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板,这条木板需_______m长. 18. 如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是∠BAC的角平分线,E是AD上的动点,F是AB边上的动点,则BE+EF的最小值为_____. 19. 如图,一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上,这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m,如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点,那么梯子底端B向外移至D点,则BD的长为___m. 20. 如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB＝10,EF＝2,那么AH等于 . 三、解答题（本大题共7道小题） 21. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5. (1)求△ABC的周长; (2)判断△ABC是否是直角三角形. 22. 一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米. 如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向下滑了多少米？ 23. 如图,四边形 ABCD 中,∠C=90