湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题

湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期 5月联考数学试卷 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 4. 已知平面直角坐标系内直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，设，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，过点向轴作垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知矩形，，，沿折起成，若点在平面上的射影落在的内部（包括边界），则四面体的体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为（ ）元（参考数据：，） A. 35200 B. 43200 C. 30000 D. 32000 8. 已知函数存在零点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、单选题 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 夹在两个平行平面间的平行线段相等 B. 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C. 如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内 D. 已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于 10. 已知函数的图像相邻两个对称中心之间的距离是，将的图像先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图像，若是奇函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 11. 记函数与的定义域的交集为I．若存在I，使得对任意I，不等式恒成立，则称(，)构成“M函数对”．下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 若两个锐角，满足，则______. 14 已知随机变量服从，则当______时，概率最大. 15. 椭圆与抛物线有公共点，则的取值范围是______. 16. 我校为了支援山区教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况.该队员回答问题的结果如下：①支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立.据此，我们可以推测该队员的职称是______.（从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：（1）小学中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级） 四、解答题 17. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，，在底面的射影为的中点，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求角的大小； （2）若的外接圆半径为1，且的外心满足，，求的最大值. 19. 已知数列满足，且的前100项和 （1）求的首项； （2）记，数列的前项和为，求证：. 20. 已知椭圆方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为、. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交椭圆于、两点，连接，试探索直线与直线的斜率之比是否为定值，并说明理由. 21. 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有，，的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为. （1）现从三个班中随机抽取一位同学： （i）求该同学有购买意向的概率； （ii）如果该同学有购