精品解析：2023年浙江省温州市龙港市中考二模数学试题

2023年龙港市初中学业水平诊断性考试 数学试题卷 卷Ⅰ 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 2 2. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了张奖券，设一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )． A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相切于点，若的半径为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 7. 小聪上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小聪离家的路程（）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 小聪去超市途中的速度是/分 B. 小聪回家途中的速度是/分 C. 小聪在超市逗留了分钟 D. 小聪在来去途中，离家处时间是和 8. 如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数(，是常数，)的图象过点，下列选项正确的是( ) A. 若对称轴为直线，则 B. 若对称轴为直线，则 C. 若对称轴为直线，则 D. 若对称轴为直线，则 10. 在矩形内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形的边上．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 分解因式：_______________． 12. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有______人． 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图 13. 计算：______． 14. 一个扇形的半径为，圆心角为，则它的面积为______． 15. 如图，放置在平面直角坐标系中，，的坐标为．将绕点顺时针旋转得到，使点落在边的中点．若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 16. 在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形纸片进行折纸研究，中，，把对折使点落在的处，折痕为，点在上．铺平后如图所示，在，上分别取，两点，先将沿着翻折得到，再将沿着翻折得到，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有．兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知______°；若，，则两块阴影部分的面积和为______． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 如图，在中，点，分别在边，上，，平分． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 19 八年级选派甲、乙两组各名同学参加数学知识抢答比赛．共有道选择题，各组选手答对题数统计如下表： 答对题数 9 10 甲组 3 1 乙组 2 1 平均数 中位数 众数 方差 （1）请在表格内的横线上填写相应的数据． （2）根据你所学统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩． 20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点．若一元二次方程有实数根，整点的坐标为，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个直角三角形． （2）在图2中画一个等腰三角形． 21. 二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的表达式和对称轴． （2）设，是该二次函数图象上的两点．当时，函数的最大值与最小值的差为，求的值． 22. 在中，是对角线的中点，过作，分别交边，于点，，交延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若是的中点，，求的长． 23. 根据收集的素材，探索完成任务，展示成果与反思． 素材1：为了了解房屋南北楼间距对采光的影响，经查资料：南北楼间距是