8.2立体图形的直观图（第一课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.2立体图形的直观图 （第一课时） 第八章 立体几何初步　 8.2立体图形的直观图 教学目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图. 重点:掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 难点:会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图. 教学重、难点 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 新课导入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征. 为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 讲授新知 贰 讲授新知 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 讲授新知 1.中心投影 光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点. D C B A 2.平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 斜投影 正投影 平行投影的性质 （1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段. （2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线. （3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比. （4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等. （5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长. 讲授新课 斜二测画法 立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 讲授新课 水平放置的平面图形的直观图的画法 ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠xO'y＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 范例应用 例1 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 画法：(1)如图所示，取AD所在直线为x轴，AD中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)以O′为中心，在x′轴上取A′D′=AD，在y轴上取M′N′= MN ,以点N′为中心,画B′C′∥x′轴,并等于BC,以点M′为中心,画 F′E′∥x′轴,并等于FE, 1 2 (3)连结A′B′、C′D′、E′F′、F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴， 便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′ “横不变，纵减半，90°取一半” 范例应用 例2 画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图. 范例应用 范例应用 例3 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图. 范例应用 例4 已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图. 范例应用 圆锥直观图如下： 例5 一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图. 例6 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法. 例7 水平放置的边长为1的正三角形经过斜二测画法得到的直观图面积为________． 例8 例9 当堂训练 叁 当堂训练 1.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 1 2 3 4 5 √ 解析　由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行， 因此答案为B. 当堂训练 2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于 A.45° B.135° C.90° D.45°或135° 解析　因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴， 所以∠A＝9