椭圆完全解读课件-2023届高三数学一轮复习

圆 锥 曲 线 1 椭圆的定义及其方程 第一定义 平面内与两定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹. 焦 点 例1.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点， ，则 . 变式1.已知椭圆内有一点为椭圆右焦点，在椭圆上的 一点，则 的最大值为 . 2 椭圆的定义及其方程 第一定义 平面内与两定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹. 变式2.已知椭圆点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点 分别为，线段的中点在上，则 . 3 变式3.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点， 为其右焦点，若设且，则该椭 圆的离心率的取值范围是 . 椭圆的定义及其方程 第一定义 平面内与两定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹. 4 第二定义 平面内一定点距离与一定直线距离之比为常数的点的轨迹. 焦 点 相应准线 离心率 椭圆的定义及其方程 焦半径： 两个特殊离心率： ①若 成等比数列，则 ②若 成等差数列，则 （黄金椭圆） 5 第二定义 平面内一定点距离与一定直线距离之比为常数的点的轨迹. 椭圆的定义及其方程 变式1.已知椭圆内有一点为椭圆右焦点， 在椭圆上的一点，则 的最小值为 . 例2.已知为椭圆上一点，它到左右焦点的距离之比为， 则点的坐标为 . 变式2.已知是椭圆E的左、右焦点，抛物线C以为顶点， 为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆 E的离心率满足，则的值为 . 6 第二定义 平面内一定点距离与一定直线距离之比为常数的点的轨迹. 椭圆的定义及其方程 例3.已知椭圆的左右焦点分别为，点在 椭圆上，其中，若，则椭圆离心率的取值范围是 . 7 第三定义 平面内与两定点的斜率之积等于常数的点的轨迹. 顶 点 椭圆的定义及其方程 例4.已知是椭圆上的两点，且线段 恰为的一条直径，点关于轴的对称点为 设，直线与椭圆的另一个交点为,且直线斜率之积为 则椭圆的离心率为 . 8 第三定义 平面内与两定点的斜率之积等于常数()的点的轨迹. 椭圆的定义及其方程 变式.已知是椭圆上的左右端点，点是椭圆上异于的点，直线与直线相交于点，若，则椭圆的离心率为 . 9 2.设是椭圆的不平行于对称轴的弦，为中点，则 1.设是椭圆上关于中心对称的点，为椭圆上异于点，则 椭圆的定义及其方程 10 椭圆的方程 椭圆的定义及其方程 ①标准方程： （焦点在轴）、 （焦点在轴） ②参数方程： 例5.已知椭圆上有一动点 ,则点到直线的距离 的最大值为 ,最小值为 . 11 椭圆的方程 椭圆的定义及其方程 ①标准方程： （焦点在轴）、 （焦点在轴） ②参数方程： ③极坐标方程： （极点为左焦点） （极点为右焦点） 12 例6.已知椭圆过左焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于四点， 则四边形的面积的取值范围是 . 椭圆的方程 椭圆的定义及其方程 . ③极坐标方程 左 13 椭圆的性质及其应用 1.椭圆自身的范围： ，左右焦点分别记作,为椭圆上一点. 2.椭圆焦半径范围： 3.椭圆焦点弦范围： 4.椭圆离心率范围： 14 ① 周长： ② 顶角：最大和最小角 椭圆的性质及其应用 焦点三角形 ③ 面积： 例4.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在 点满足，则的取值范围是 . 例5.是椭圆的焦点，在满足 的点的个数为 . 例6.已知是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点， ，若的面积为9， 则 . 15