总复习第8讲：数的运算---解决问题（二）（讲义）-六年级下册数学苏教版

小升初毕业总复习模块二：数的运算 解决问题（二） 考点一：典型应用题 1.和差问题 （1）意义:已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题，叫做和差问题。 （2）解题关键:先把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求大数(或小数）。 （3）数量关系式: (和+差)÷2=大数 大数-差=小数 （和-差)÷2=小数 和-小数=大数 2.和倍问题 （1）意义:已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 （2）解题关键:找准标准数(即1倍数），一般说来，题中说是"谁"的几倍，就把谁确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数是多少。根据另一个数（也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)。 （3）数量关系式: 两个数的和÷(倍数＋1)=标准数 标准数×倍数=另一个数 3.差倍问题 （1）意义:已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 （2）数量关系式: 两个数的差÷(倍数-1）=标准数 标准数×倍数=另一个数 4.平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 数量关系式:总数量÷总份数=平均数。 5.植树问题 （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即:棵数=段数+1。 （2）如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即:棵数=段数。 （3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即:棵数=段数-1。 （4）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即:棵数=段数。 （5）在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。即:棵数=(每边的棵数-1）×边数。 6.鸡兔同笼问题 （1）意义:已知"鸡兔"的总头数和总腿数。求"鸡"和"兔"各有多少只的问题。通常称为"鸡兔问题"，又称"鸡兔同笼问题"。 （2）解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是"鸡"或全是"兔")，然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数;也可以采用列表法、画图法、方程法等。 （3）解题规律: 假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-总头数×2）÷2; 假设全是兔，鸡的只数=(总头数×4-总腿数)÷2。 例题精讲 例1、A, B两地相距960米，甲乙两人分别从A, B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇，若同向而行，30分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟? 针对训练 1.甲、乙两地相距960米，王刚和李明两人分别从甲、乙两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇，若同向而行，80分钟王刚可以追上李明。王刚从甲地走到乙地要用多少分钟? 例2、（1）张红家养了20只兔子，其中白兔只数是黑兔只数的4倍，张红家养的白兔和黑兔各有多少只? （2）光明小学六年级一班第一学习小组6个同学在某次数学考试中，成绩分别为98分、87分、93分、86 分、88分、94分。他们的平均成绩是多少? （3）小军数他家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。小军家的鸡与兔各有多少只? （4）在一条长80米的小路一旁种白杨树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵? 针对训练 1、（1）哥哥和妹妹共有图书120本，哥哥的图书本数是妹妹的3倍，哥哥和妹妹各有多少本? （2）光明小学一、二年级学生在希望工程献爱心的活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款。各班捐款数额分别为:99元、101元、103元、97元、98元、102元、96元、104元、95元、105元，光明小学一、二年级平均每班捐款为多少元? （3）鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼中鸡和兔各有多少只? （4）在一条长50米的跑道一旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗? 例3、（1）甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米? （2）鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。鸡、兔各多少只? （3）一个木工锯一根长19米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。每根短木条长多少米? 针对训练 1、（1）甲、乙两辆汽车在相距450千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍。求甲、乙两辆汽车的速度。 （2）鸡、兔共80只，鸡脚比兔脚多40只。鸡、兔各多少只? （3）有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米? 例4、有一条排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵向第二棵树的方向走去，哥哥每分钟走84米，弟弟每分钟走36米，哥哥走到第2