2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文晖中学七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文晖中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（　　） A．2x﹣3y＝5 B．xy﹣y＝1 C．2x+3y D． 2．（3分）新冠病毒的直径约为0.000125米，用科学记数法表示为（　　） A．1.25×10﹣3m B．1.25×10﹣4m C．12.5×10﹣4m D．125×10﹣4m 3．（3分）在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x﹣4xy＝x（1﹣4y） B．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2 C．2y+xy+1＝y（2+x）+1 D．4xy+3x2﹣2xy﹣x2＝2x2+2xy 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A．4x3•2x2＝8x6 B．a4+a3＝a7 C．（﹣x2）5＝﹣x10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 6．（3分）若（x﹣3）0﹣2（3x﹣6）﹣2有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠2 7．（3分）已知x是实数，则多项式x2+4x+5的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（3分）如图，将图1长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，已知图1中∠DEF＝25°，则图2中∠EGB的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 9．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知关于x和y的方程组（k为常数），得到下列结论： ①无论k取何值，都有4x+y＝5； ②若k＝1，则（2x﹣1）y＝1； ③方程组有非负整数解时，k＝1； ④若x和y互为相反数，则k＝，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）因式分解：3a2﹣9ab＝　 　． 12．（4分）一个水平放置的半圆，直径为10cm，向上平移6cm，如图所示，则阴影面积为 　 　cm2．​ 13．（4分）已知am＝3，an＝2，则a2m﹣3n＝　 　． 14．（4分）若关于x，y的方程组的解是，则4a2﹣9b2为 　 　． 15．（4分）若关于x的二次三项式9x2+mx+4是一个完全平方式，则m＝　 　． 16．（4分）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割成7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为ycm．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为 　 　． ​ 三、解答题。（本题有7小题，共66分） 17．（6分）计算： （1）（﹣2）0+（）﹣2． （2）（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）． 18．（8分）解方程组： （1）． （2）． 19．（8分）（1）先化简，再求值：（3a+2b）（3a﹣2b）﹣4b（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1． （2）已知x＝3m+1，y＝1+9m，请用x的代数式表示y． 20．（10分）如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，过点F作FE⊥AB于点E，且∠1＝∠2． （1）求证：∠BCD＝∠2； （2）若∠3＝70°，CD平分∠BCA，求∠2的度数． ​ 21．（10分）（1）当mn＝﹣4，m+n＝3，求m﹣n的值． （2）已知，求x3y+xy3+2x2y2的值． 22．（12分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表： A类桌椅（套） B类桌椅（套） 总费用（元） 甲公司 6 5 1900 乙公司 5 5 1700 （1）求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？ （2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？ 23．（12分）已知：如图1，AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E． （1）若∠ABC＝40°，∠