精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

吴忠中学2022-2023学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷 一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 设，向量．则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，，32，的学生样本，则（ ） A. 64 B. 60 C. 58 D. 36 8. 已知随机变量的分布列（下表），，则（ ） 1 0 -1 A. B. C. D. 2 9. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法中正确是（ ） ①设随机变量X服从二项分布 ②已知随机变量X服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 ④． A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①② 11. 已知数列满足恒成立，则m的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 12. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数的共轭复数为，则______. 14. 已知满足约束条件,则的最大值是______. 15. 在的展开式中，所有项的二项式系数和为，则常数项为_______． 16. 已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线AF交椭圆于点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，命题：，，命题：，使得方程成立. （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求的取值范围. 18. 已知内角的对边分别为，且. （1）求角A； （2）若周长为，且外接圆的半径为1，求的面积. 19. 已知抛物线是抛物线上的点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程. 20. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为． 21. 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表： （1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关； （2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值； （3）根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为W，求W的均值． 一等品 二等品 合计 设备改造前 120 80 200 设备改造后 150 50 200 合计 270 130 400 0.050 0.010 0.001 k 3841 6.635 10.828 附： 22. 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程； （3）已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠中学2022-2023学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷 一、单选题（本题共12道小题，每小