第二十八章 锐角三角函数　单元测试　2022—2023学年人教版数学九年级下册

卷 第二十八章 锐角三角函数 一、单选题 1．下列计算结果，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ ， cosB＝ ，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 3．如图，在中，AC=BC=6，，则边AB的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　） A．3 B．2 C． D． 5．如图， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为(　　) A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm 7．如图，小明从A处出发沿北偏东 方向行走至B处，又从B处沿南偏东 方向行走至C处，则 等于（　　） A． B． C． D． 8．在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为（　　） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 9．如图，点A在反比例函数y= （x<0）的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心大于 AO的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD。若∠AOD=30°，△AOD的面积为2，则k的值为（　　） A．-6 B．6 C．-2 D．-3 10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则 的值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝ ，则∠2的度数为　 　． 12．cos30°+ sin45°+tan60°＝　 　. 13．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为　 　m（结果不作近似计算）． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为　 　． 15．如图，在矩形 中，点 在边 上， 于点 ，若 ， ，则 的值为　 　. 三、解答题 16．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”， AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．） 17．如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度. 18．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。 19．已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H． （1）如图1，求证：∠B=∠C； （2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和 的值． 20．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62， ≈ 1.414. 四、综合题 21．超速行驶是引发交通事故的主要原因。上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图。A