第二十一章 一元二次方程　同步练习　　　2022--2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．-1 3．一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．关于x的一元二次方程 的一个根是0，则 的值是（　　） A．−3或1 B．1 C．−3 D． 5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．(x-1)2+1=0 6．下列方程中，有实数解的是（　　） A． ； B． ； C． ； D． ． 7．一元二次方程x2+3x-1=0的解的情况是（　　） A．无解 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个解 8．方程x2﹣3x＝0的解是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝1或x＝3 D．x＝3 或x＝0 9．一元二次方程3x2﹣2 x+1＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实根数 C．只有一个实数根 D．没有实数根 10．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　） A． 或1 B． 或3 C． D．3 二、填空题 11．若关于x的一元二次力程x2-4x+m-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 12．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5　 　实数根.（填“有”或“没有”） 13．已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则 + 的值是　 　. 14．为估算方程x2﹣2x﹣8=0的解，填写如表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 x2﹣2x﹣8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 由此可判断方程x2﹣2x﹣8=0的解为　 　． 15．如果m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m＝　 　． 三、解答题 16．已知关于x的方程2x2+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值. 17．用配方法解方程： 18．已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少? 19．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数，使得关于的二次方程的两个根均为质数求的值． 20．设a，b为实数，关于x的方程 无实数根，求代数式 的值. 四、综合题 21．我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题： （1）按上面材料提示的方法填空：　 　　 　　 　　 　． （2）探究：当取不同的实数时在得到的代数式的值中是否存在最小值？请说明理由． （3）应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意； B、，是一元二次方程，符合题意； C、，不是整式方程，故不符合题意； D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意； 故答案为：B． 【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ， ∴ ， ， 则a的值为： . 故答案为：D. 【分析】由题意把x=0代入原方程可得关于a的方程，再根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0）”可得关于a的不等式，解之可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知该方程， ∴， ∴该方程没有实数根． 故答案为：C． 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程 的一个根是0， ∴ +2k-3=0，且k+3≠0， ∴k=1或k=-3， 且k+3≠0， ∴k=1， 故答案为：B． 【分析】将x=0代入方程求出k的值，再根据一元二次