第21章　一元二次方程　基础知识练习　　2022—2023学年人教版数学九年级上册

二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 基础训练 知识点1一元二次方程的定义及一般形式 1.(2023江苏无锡滨湖期中)下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A. x-3=2 B. x²+3x=6 D. xy+2x=1 2.若a为常数，下列方程中，一定是一元二次方程是 ( ) A.( a²+1)x²+2x+1 =0 B.( a+1)²x²+5x-1 =0 C.( a²-1)x²-2x+3=0 D.( a-1)²x²+3x=0 3.将下列一元二次方程化为二次项系数是“1”的一般形式后，一次项系数和常数项都是正整数的是( ) A.3x²+2x+6=0 B.( x+2) ( x-3) = 5 D.-x²-4=0 4.(2023上海奉贤期中)当m 时,关于x 的方程 mx²-2x=x²+3 是一元二次方程. 5.教材变式·P4习题21.1T1把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. ( 1 )2x²=1-3x; ( 2 )5x( x-2) =4x²-3x. 知识点2一元二次方程的根 6. (2022 青海中考)已知关于x的方程. x²+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为 ( ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 7.整体思想(2023 河南安阳汤阴期中)已知m 是方程3x²-5x-7=0的一个根，则代数式12+10m-6m²的值是 ( ) A.-2 B.2 C.26 D.-26 8.(2023 湖南衡阳衡南期中)关于x的一元二次方程(k+2)x²+6x+k²-4=0有一个根是0，则k的值是 . 知识点3 根据实际问题列出一元二次方程 9.(2023重庆渝中期中)随着中考的结束，初三某毕业班的每一名同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2862张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为 ( ) A. x( x-1)=2862 B. x(x+1)=2862 C.2x(x-1)= 2 862 Dx(x-1)=2862×2 10.(2019山西中考)如图,在一块长12m,宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 能力提升 11.新情境· 汽油价格(2022宁夏中考)受国际油价影响，2022年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程,正确的是 ( ) A.6.2( 1+x)²=8.9 B.8.9( 1+x)²=6.2 C.6.2( 1+x²) = 8.9 D.6.2( 1+x)+6.2( 1+x)²=8.9 12.(2023 河南周口商水月考,3)若(m+4). 是关于x的一元二次方程，则m 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.±4 D.±2 13.易错题(2022 山东淄博博山期末）关于x的一元二次方程 ( m-3)x²+m²x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 . 14.(2022 湖北孝感期中)已知a 是方程x²-2 022x+1 =0 的一个根，则 的值为 . 探究素养 15.推理能力 整体换元 若关于x的一元二次方程 ax²+bx+5=0( a≠0)有一根为2022，则方程 a( x+1 )²+b( x+1 ) =-5;必有一根为( ) A.2022 B.2021 C.2020 D.2019 16. 推理能力已知关于x的一元二次方程 ax²+bx +c=0( a≠0). (1)若a+c=-b,求证:x=1必是该方程的一个根； (2)当a,b,c之间的关系是 时,该方程必有一根是x=-1. 21.1解二元一次方程 21.2.1配方法 基础训练 知识点1 用直接开平方法解一元二次方程 1.(2023 安徽宿州砀山月考)如果关于x的方程( x-4)²=m+2可以用直接开平方法求解，那么m 的取值范围是 ( ) A. m>2 B. m≥2