第28章 锐角三角函数 训练题 2022--2023学年人教版九年级数学下册

第28章 锐角三角函数（训练题）-人教版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，在边长为1的4×4的正方形网格中，D为AB与正方形网格线的交点（　　） A．tanA＝ B．∠ACB＝90° C．CDAB D．cosB＝ 2 ．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，且A，B，D三点在同一直线上，则这棵树CD的高度是（　　） A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 3 ．如图，在平面直角坐标系中，点A，点C在OB上，OC：BC＝1：2，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　） A． B． C． D．3 4 ．如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕原点O旋转180°，则旋转后顶点D的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 5 ．如图，在▱ABCD中，CD＝4，分别以点A，B为圆心、大于，两弧交点的连线交BC与点E，BE：EC＝2：1（　　） A．12 B． C． D． 6 ．如图，在Rt△ABC中，，点D在BC边上，连接AD，若AB＝13（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7 如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上（　　） A． B． C． D． 8 ．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，AB与地面夹角的正弦值为，则支撑柱OH的长为（　　） A．0.4 米 B．0.8 米 C．米 D．1.2 米 9 ．如图，琪琪开车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，且B地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　） A．O地在B地的北偏东50°方向上 B．∠AOB＝30° C．A地在O地的南偏西60°方向上 D．sin∠BAO＝ 10 ．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔60海里的A处，到达位于P的北偏东30°方向上的B处，这时（　　） A．60海里 B．60海里 C．30海里 D．30海里 二．填空题 11 ．如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，当n＝2时，则tanα＝　 　；当tanα的值最大时，n的值为 　 　． 12 ．如图，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗杆C在北偏东60°方向，测得旗杆C在北偏西45°方向，小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1000米　 　米/分钟．（参考数据：） 13 ．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，支撑板长CD＝12cm，底座长DE＝13cm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，点A到点D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，则BC＝　 　cm．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，则此时点A到直线DE的距离为 　 　cm． 14 ．若α，β均为锐角，且|sinα﹣（﹣tanβ）2＝0，则α+β＝　 　°． 15 ．某小区为方便垃圾分类投放垃圾，通过招标选择了一种双层长方体垃圾桶，上层采用手动翻盖，如图所示．已知整体AB＝112cm，BC＝40cm，侧面如图1所示，EG为隔板（CP）旋转打开，若点H恰好能卡在原来点G的位置　 　cm；现将BH调整为40cm，打开最大角度时，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于 　 　cm． 三．解答题 16 ．小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P处缠绕在一起，小伟在地面上的A处测得点P的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C处（即BC＝2米），已知A、B、D在一条直线上，PD⊥AD，AB＝160米，求此时风筝P处距地面的高度PD．（结果保留根号） 17 ．如图，某水果的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB，点M的俯角行为7°，已知爸爸的身高为1.7m． （1）求∠C大小及AB的长； （2）图中线段DE表示最大水深，并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，取4.1） 18 ．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为A，B，岛屿C在岛屿A的南偏东85°，岛屿C在岛屿B的南偏东70°． （1）直接写出△ABC的三个内角度数； （2）小明测得较近两个岛屿的距离AB＝10km，求BC、AC的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）． 19 ．如图，直线l表示城市高架快速路，为了解快速路对周边居民的噪声影响，小区C在A的北偏西60°方向距离A为60米． （1）分别求小区B，C到快速路（直线l）