9.2.4总体离散程度的估计 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.4总体离散程度的 估计 1 学习目标 1.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差. 2.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法. 2 复习引入 1.如何计算一组数据的第P百分位数？ 2.如何计算一组数据的平均数、中位数、众数？ 原始数据 直方图 3 新知探究 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 甲命中环数 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙命中环数 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 现有甲，乙两名射击手，在一次射击测试中各射靶10次，每次命中环数如下： 4 新知探究 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 甲命中环数 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙命中环数 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲的众数：7 乙的众数：7 5 新知探究 甲的中位数：7 乙的中位数：7 甲的众数：7 乙的众数：7 发现：甲、乙两名运动员的射击成绩的平均数、中位数、众数都是7，从这个角度看，两名运动员没有差异. 下面我们作出条形图再进一步观察！ 从图形中，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，甲的成绩波动性大，而乙的成绩比较稳定. 如何度量这种差异呢？ 6 新知探究 极差 甲命中环数的极差=10-4=6 乙命中环数的极差=9-5=4 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但极差只使用了数据中最大和最小的两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含信息量很少. 有没有更好的方法刻画数据的离散程度？ 观察下图，思考成绩波动情况与各成绩到平均成绩的距离有什么关系？ 7 新知探究 发现：若射击成绩稳定，则大多数射击成绩离平均成绩不会太远；反之则会离平均成绩较远；因此可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度 如何定义“平均距离”？ 假设一组数据是x1,x2,…,xn,用 表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离” 即 作为xi到 的“距离”.可以得到这组数据x1,x2,…,xn到 的“平均距离”为 8 新知探究 为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替 方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. 方差 9 新知探究 试归纳计算方差的基本步骤: ①计算平均值 ②计算每个数据与平均值的差的平方 ③将所有平方相加 ④将上述平方和除以数据个数 10 新知探究 标准差也可用于衡量一组数据的离散程度或波动情况 标准差越大，数据的波动越大，越不稳定，即离散程度较大； 标准差越小，数据的波动越小，越稳定,即离散程度较小. 想一想，方差的单位是什么？与原始单位一致吗？ 标准差 11 新知探究 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 甲命中环数 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙命中环数 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲的众数：7 乙的众数：7 请同学们利用标准差判断两名运动员的成绩的离散程度？ s甲＝2，s乙≈1.095 由s甲>s乙可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小. 由此可以估计，乙比甲的成绩稳定 12 新知探究 能找到更简便的方差计算方法吗？ 方差等于逐项数据平方和的平均数减去平均数的平方 13 新知探究 完成教材P215练习题1,2,3 14 新知探究 例1 若在身高调查中采用抽样调查，抽取男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，试根据这些数据，计算总样本方差并对全体学生的身高方差作出估计. 解：把男生样本记为x1,x2,…,x23,其平均数记为 ，方差记为 ；把女生样本记为y1,y2,…,y27,其平均数记为 ，方差记为 ；把总样本数据的平均数记为 ，方差记为 . 根据方差的定义，总样本方差为： 15 新知探究 由 可得 同理可得, 因此， 16 新知探究 由 根据按比例分配分层随机抽样总体样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总体样本平均数为 将已知的男生、女生样本平均数和方差的取值带入可得 我们计