9.2.3总体集中趋势的估计 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.3总体集中趋势的估计 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 众数：一组数据中出现次数最多的数. 中位数：一组数据按大小顺序依次排序后， 当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数； 当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数. 平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn， 那么 叫做这n个数的平均数. 知识回顾 例1 利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据, 计算样本数据的平均数和中位数和众数, 并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数和众数. 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 解：根据已知100户居民用户月均用水量的数据，可得样本平均数为 中位数是6.8 t. 众数是2.0和5.5 t. 思考：小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数. 但录入数据时把一个数据7.7录成了77. 请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较. 哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？ 样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变. 与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息， 对样本中的极端值更加敏感. 平均数： 8.79t 9.483t 中位数： 没有变化，还是6.8t 探究 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？ （1）直方图的形状是对称的，平均数和中位数应该大体上差不多 （2）直方图在右边“拖尾”，平均数大于中位数 （3）直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数 例2 某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格. 根据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示： 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？ 众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多,但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此，众数只能传递数据中的信息的很少的一部分，对极端值也不敏感. 例3 某广场上有甲、乙两群市民正在晨练，两群市民的年龄如下： 甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙群　54, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 57. 甲、乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好地反映甲、乙群市民的年龄特征？