精品解析：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷

2022—2023学年下学期高三年级 第四次模拟考试数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的平方根是（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 4. “”是“圆：与圆：有公切线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，均为锐角，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，（），则（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，则（ ） A. 与均在单调递增 B. 的图象可由的图象平移得到 C. 图象的对称轴均为图象的对称轴 D. 函数的最大值为 10. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24； 乙球员；5个数据中位数是29，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ） A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 11. 如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的大小为 D. 三棱锥外接球的半径为 12. 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（ ） A. 是偶函数 B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则______. 14. 与曲线和都相切的直线方程为__________. 15. 设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______________，__________. 16. 设抛物线：（）焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作 的垂线，垂足为．设，与相交于．若，且的面积为，则抛物线的方程为________________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项的积 （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，C=. （1）当 时，求的面积; （2）求周长的取值范围. 19. 如图，在三棱柱中，底面平面，正三角形，是棱上一点，且，. （1）求证：； （2）若，且点到底面的距离为，求二面角的余弦值. 20. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况： （1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的