2.4 动态平衡与极值-2024年高考物理一轮复习100考点100讲

2024高考物理一轮复习100考点100讲 第二章 相互作用 第2.4讲 动态平衡与极值 【知识点精讲】 1．动态平衡 指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态． 共点力作用下的动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。 解决动态平衡问题的基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 解决动态平衡问题的关键是：抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系来确定其他量的变化规律． 【特别提醒】平衡中的“三看”与“三想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态．” (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”． (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”． 2．极值问题 (1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． (2)解题方法：解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值． 3．临界问题 (1)定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件． (2)解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解． 【方法归纳】 1．求解动态平衡常用的“五种”典型方法 (1)矢量图解法：适合解决三个力的动态平衡问题，形象、直观，其解题思路： 对于受到一个大小方向都不变的力，受到一个方向不变的力和大小方向都变化的力作用的研究对象，采用力矢量图解分析法，快捷明了。首先对研究对象进行受力分析，画出所受各力的示意图，作出力矢量三角形，根据题述大小方向都变化力的变化情况，分析得出。 (2)解析法：适合解决多力动态平衡问题，首先对研究对象进行受力分析，选择合适的坐标系，将所受各力正交分解，利用平衡条件列出方程，得出未知力的表达式，根据函数关系式确定物理量的变化情况． (3)相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，无法用图解法分析，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形的比例关系求解． （4）正弦定理法：对于受到三个力作用下平衡的物体，若受力分析画出各力的示意图，作出力矢量三角形，没有与情景图中的几何三角形相似，可以根据正弦定理得出力表达式，分析得出。 （5）定性分析法：所谓定性分析法是指可以根据题述动态变化情景，通过适当推理，定性分析得出轻绳或轻杆中弹力的方法。此方法一般适用于既不能得出函数关系式，又不能力矢量图解的情景。 2. 解决极值和临界问题的三种方法： 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学分析法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 图解分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 【最新高考题精练】 1.（2021新高考湖南卷）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ） A. 推力先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【情景分析】此题中用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，可以视为动态平衡问题。小滑块受到大小方向均不变的重力、方向大小均改变的推力和凹槽对滑块的支持力，不方便采用矢量图动态分析。 2．（2022高考河北卷）[河北2022·7，4分]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的方向不