备战2023年中考数学解答题查缺补漏（锐角三角函数热点问题）专项训练

备战2023年中考数学解答题查缺补漏 （锐角三角函数热点问题）专项训练 1.避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 2. 某市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”(如图1)．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图2所示，当无人机从位于塔基点B与古槐底点D之间的地面点H，竖直起飞到正上方45米点E处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°(B，H，D三点在同一直线上)．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度(结果精确到1米．参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50， sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01) 3.一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号） 4. 如图，为测量建筑物CD的高度，在点A处测得建筑物顶部点D处的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达点B处，测得建筑物顶部点D的仰角为58°(A，B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 5.北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫．某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量．如图，已知测倾器高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PBE＝45°，在与点A相距7.8米的测点C处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PDE＝50°（A，C与Q在一条直线上），求首钢大跳台起点到地面的高度PQ．（参考数据：tan50°≈1.20，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，计算结果精确到1米） 6. 为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线—— “共享单车”．图1是一种共享单车的实物图，图2是这种共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为40 cm，座杆CE的长为18 cm.点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝60°，∠ACB＝75°. (1)求车座点E到车架档AB的距离； (2)求车架档AB的长． 7.为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，洛阳市某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2）．已知探测最大角（∠OBC）为60°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．若该设备的安装高度OC为1.80米．请你帮助学校确定该校测温区域的宽度AB．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.6°≈0.45．cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，1.73） 8. 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明在乙楼楼顶点A处看甲楼楼底点D处的俯角为45°，走到乙楼点B处看甲楼楼顶点E处的俯角为30°.已知AB＝6 m，DE＝10 m．求乙楼的高度AC的长．(精确到0.1 m．参考数据：≈1.41，≈1.73) 9. 如图，为了测量山坡上竖直旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进10m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为45°和30°，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，1.732） 10.某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行20米至B处