2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学五模试卷

2022-2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学五模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 的倒数是 A. B. 5 C. D. 2. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 4. 如图所示，已知，，，则的度数是 A. B. C. D. 5. 如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是   A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有一个根为，则另一根为 A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若，则▱ABCD的面积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 8. 将一次函数的图象绕点逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为    A. B. C. D. 9. 如图，是的内接三角形，AB是直径，点C在上，且，则等于 A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若自变量x分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 比较实数的大小：3______填“”、“”或“”． 12. 若正n边形的一个外角为，则 ______ ． 13. 反比例函数的图象如图，点M是该函数图象上一点，轴于N，若，则k的值为______． 14. 如图，在 中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到设，，那么 ______ 用含a、b的式子表示 三、解答题（本大题共11小题，共78.0分） 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 如图，在中，，，请用尺规在AC边上求作一点D，使∽保留作图痕迹，不写作法 18. 如图，四边形ABDC的对角线AD、BC相交于点E，，求证：≌． 19. 某校为了进一步规范“自助餐”管理方式和提升“自助餐”的服务质量，特对全校师生采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为A，B，C，D四类，其含义依次表示为“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”和“不太满意”，划分类别后的数据整理如下表不完整． 某校自助餐师生满意度调查频数表 类别 频数 频率 A 30 b B 40 C 24 D a 求表中数据a，b的值． 若根据表中频数画扇形统计图，求类别为B的频数所对应的扇形的圆心角度数． 已知该校有师生1800名，估计对“自助餐”非常满意的人数． 20. 如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为，观察AB大楼的顶部A点的仰角为，求大楼AB的高． 21. 为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 求文具袋和水性笔的单价； 学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支超过10支文具店给出两种优惠方案： A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔 B：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折 设购买水性笔x支，选择方案A的总费用为元，选择方案B的总费用为元，分别求出，与x的函数关系式； 该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 22. 如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止． 直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率； 用树状图或列表法，求出点落在第二象限内的概率． 23. 如图，内接于，CD平分交于D，过点D作分别交CA、CB延长线于P，Q，连接BD． 求证：PQ是的切线； 求证：． 24. 抛物线与直线相交于、两点，且抛物线与y轴交于点C． 求抛物线的解析式； 求出C、D两点的坐标 在第四象限抛物线上有一点P，若是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标． 25. 数学活动 问题情景： 如图1，在中，，，四边形CDEF为正方形，当点D，F分别在AC，BC边上时，显然有，． 操作发现： 将正方形CDEF绕C顺时针旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由； 将正方形CDEF绕C旋转到如图3的位置在线段AC上时，延长BF交AD于H，交AC于M，求证：； 问题解决： 在的条件下，当，时，求BH的长． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：A 解析：解：的倒数是， 故选：A． 根据倒数的定义，互为倒数