4.2 提公因式法 期末复习 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 提公因式法 期末复习 一、单选题 1．（2023八下·西安月考）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2 C．2xy﹣6x＝2x（y﹣3） D．a2+4a+21＝a（a+4）+21 2．（2023八下·成都月考）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．（2022八下·郓城期末）用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．（2022八下·甘孜期末）把多项式分解因式，结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 5．（2022八下·山亭期末）下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 6．（2022八下·成都月考）多项式，；分解因式后，结果含有相同因式的是（　　） A． B． C． D． 7．（2021八下·高港期末）下列与 相等的分式是（　　） A． B． C． D． 8．（2021八下·武侯期末）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 9．（2021八下·灵石期中）下列多项式中，能分解出因式的是（　　） A． B． C． D． 10．（2020八下·乐山期末）若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023八下·成都月考）分解因式：　 　. 12．（2022八下·平远期末）的公因式是　 　． 13．（2022八下·长清期末）分解因式：3ab－ac＝　 　； 14．（2022八下·乾县期末）多项式各项的公因式是　 　． 15．（2022八下·清城期中）把多项式分解因式结果是　 　． 三、解答题 16．已知 ，求 的值. 17．（2020八下·官渡月考）已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值． 18．已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值． 四、综合题 19．（2022八下·枣庄期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是　 　． （2）若分解，则结果是　 　． （3）依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 20．（2022八下·黄冈开学考）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法.但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）.这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状. 21．（2021八下·长安期末）将下列各式分解因式： （1） （2） 22．（2021八下·漳州期末）给出三个单项式： ， ， . （1）任选两个单项式相减，并进行因式分解； （2）利用因式分解进行计算： ，其中 ， . 23．（2020八下·皇姑期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　（填提公因式法或公式法中的一个）； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝　 　； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 　（直接填空）； （3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝ ﹣1. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】（x-2y）（x+2y+1） 12．【答案】 13．【答案】a(3b-c) 14．【答案】ab 15．【答案】 16．【答案】解：∵x= ，y= ， ∴x+y= + =2 ，xy=（ ）（ ）=1， ∴x2y+xy2=xy