第17讲 简单几何体的表面积与体积-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第17讲 简单几何体的表面积与体积 一、核心体系 二、高频考点+重点题型 考点一、表面积和侧面积 例1-1．如图，已知正方体的棱长为，沿图1中对角面将它分割成两个部分，拼成如图2的四棱柱，则该四棱柱的全面积为（    ） A． B． C． D． 例1-2．我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（dăo），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的表面积约为（  ）（注:1丈=10尺，取3） A．1088 平方尺 B．912 平方尺 C．720 平方尺 D．656 平方尺 例1-3．某牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示（单位：m），则要搭建这样的一个蒙古包至少需要______的篷布．（取3.14，计算结果精确到） 例1-4．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积． 例1-5．如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，． (1)求四棱台的侧面积； (2)求四棱台的体积． 例1-6．圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（    ） A． B． C． D． 训练题组 1．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ） A．48 B．32 C．24 D．12 2．如图，、是圆锥SO的两条母线，是底面圆的圆心，底面圆半径为10，是的中点，，与底面所成角为，求此圆锥的侧面积． 3．如图，已知球的半径为，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，圆柱的侧面积最大？ 4．如图，在正三棱柱中，D为棱的中点．若截面是面积为6的直角三角形，求此三棱柱的表面积． 考点二、体积 例2-1．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（  ） A． B． C． D． 例2-2．如图，直三棱柱中，是的中点，则 （   ） A． B． C． D． 例2-3．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ） A． B．16π C．18π D． 例2-4．如图，设正方体的棱长为2，点为线段的中点，设点在线段上（包括端点），则三棱锥的体积的取值范围是___________. 例2-5．如图所示，在长方体中，，，且为中点．求到平面的距离． 训练题组 1．甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和体积分别为和.若，则___________. 2．所有棱长均为2的正三棱锥的体积为______. 3．某圆锥的侧面展开图的面积为，扇形的圆心角的正切值为，求圆锥的体积． 考点三、展开图 例3-1．如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是2和4，则该圆台的体积是（    ） A． B． C． D． 例3-2．若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（    ） A． B． C． D． 例3-3．如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的“正六面体”，则 =___________． 训练题组一（展开图） 1．某圆台的侧面展开图如图所示，其中，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 2．圆台的上、下底半径分别是和，它的侧面展开图的扇环的圆心角为，那么圆台的侧面积是_________ . 训练题组二（蚂蚁爬行） 1．如图，圆锥的母线长为，底面圆的半径为，若一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则其爬行的最短路线长为，则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 2．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（     ） A．cm B．cm C．9cm D．cm 3．如图，已知圆锥的母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点的最短距离为，则该圆锥的底面半径为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．如图，一个三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱底面，．有一只小虫从点沿三个侧面爬到点，求小虫爬行的最短路程． 5．如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出