9.2.3总体集中趋势的估计 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.3总体集中趋势的 估计 1 学习目标 1.会求样本数据的众数、中位数、平均数. 2.理解用样本的数字特征、频率分布直方图估计总体的 集中趋势. 2 新知探究 学习框架 3 复习回顾 回顾过去所学，思考我们可以用哪些数据作为刻画一组数据“中心位置”的指标？ 众数、平均数、中位数 众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 平均数:反映所有数据的平均水平. 4 新知探究 例1 利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据,计算样本数据的平均数和中位数,并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 61.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.0 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 5 新知探究 解：由样本平均数的定义，可得 即100户居民的月均用水量的平均数为8.79t. 由中位数的定义，可得 即100户居民的月均用水量的中位数为6.6t. 因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民的月均用水量约为8.79t，其中位数约为6.6t. 样本估计总体的思想 6 新知探究 小明用统计软件计算了100 户居民月用水量的平均数和中位数，但录入数据时把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较.哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？ 通过计算可以发现：平均数由8.79t变为9.483t，中位数没有变化，还是6.6t. 这是因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感. 7 新知探究 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？ (1)平均数和中位数应该大体上差不多; (2)平均数大于中位数;（右边”拖尾”) (3)平均数小于中位数. （左边”拖尾”) 在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边 8 新知探究 例2 某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示. 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适?试讨论用上表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性. 9 新知探究 解 为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图表示表中的数据(如下图). 可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适. 由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理. 10 新知探究 思考：你能说出选择众数作为代表的优点和缺点吗？ 优点：众数能反馈哪个值比其他值出现的次数多 缺点：众数只能传递数据中信息很少的一部分，对极端值不敏感 11 新知探究 如何由频率