第7章 第4节 空间直线、平面的垂直（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第七章 第四节 空间直线、平面的垂直 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（三十六) 2 【课程标准】1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的关系，归纳出有关垂直的性质定理和判定定理，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.直线与直线垂直 （1）定义：若两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且夹角为直角，则称这两条直线互相垂直． （2）若一条直线垂直于一个平面，则它就和平面内的任意一条直线垂直． 返回 5 2.直线与平面垂直 （1）定义：如果直线 <m></m> 与平面 <m></m> 内的__________直线都垂直，则直线 <m></m> 与平面 <m></m> 互相垂直，记作 <m></m> .直线 <m></m> 叫做平面 <m></m> 的垂线，平面 <m></m> 叫做直 线 <m></m> 的垂面． 任意一条 返回 6 （2）判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定 理 如果一条直线与一个平面内 的两条______直线垂直，那 么该直线与此平面垂直 _________________________________ <m></m> 性质定 理 垂直于同一个平面的两条直 线______ ________________________________ <m></m> 相交 平行 返回 7 3.直线和平面所成的角 （1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直 线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是____； 一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是 <m></m> ． （2）范围：______． 射影 <m></m> <m></m> 返回 8 4.二面角 （1）定义：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角． （2）二面角的平面角 若有 <m></m> ； <m></m> ， <m></m> ； <m></m> ， <m></m> ，则二面角 <m></m> 的平面角是_______． （3）二面角的平面角 <m></m> 的范围： <m></m> ． 两个半平面 <m></m> 返回 9 5.平面与平面垂直 （1）平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面 互相垂直． 直二面角 返回 10 （2）判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一个平面过另一个平面的 ______，那么这两个平面垂直 ____________________________________ <m></m> 性质 定理 两个平面垂直，如果一个平面 内有一直线垂直于这两个平面 的______，那么这条直线与另 一个平面垂直 ____________________________________ <m></m> 垂线 交线 返回 11 ［微提醒］ 三种垂直关系的转化 线线垂直 <m></m> 线面垂直 <m></m> 面面垂直 返回 6.空间距离 （1）点到平面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离． （2）直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离． （3）两个平面间的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离． 返回 13 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）直线 <m></m> 与平面 <m></m> 内的无数条直线都垂直，则 <m></m> .( ) × （2）垂直于同一个平面的两平面平行.( ) × （3）若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平 面.( ) × （4）若直线 <m></m> 平面 <m></m> ，直线 <m></m> 平面 <m></m> ，则直线 <m></m> 直线 <m></m> .( ) √ 返回 14 2.（必修第二册P158例8改编）已知 <m></m> 是圆柱上底面的一条直径， <m></m> 是 上底面圆周上异于 <m></m> ， <m></m> 的一点， <m></m> 为下底面圆周上一点，且 <m></m> 圆柱 的底面，则必有 A.平面 <m></m> 平面 <m></m> B.平面 <m></m> 平面 <m></m> C.平面 <m></m> 平面 <m></m> D