第4章 第7节 正弦定理和余弦定理（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第四章 第七节 正弦定理和余弦定理 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升10 课时精练（二十四) 2 【课程标准】 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.正弦定理与余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 <m></m> _____ <m></m> _____ <m></m> <m></m> ______________ <m></m> ______________ <m></m> ______________ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 5 定理 正弦定理 余弦定理 变形 <m></m> , <m></m> ________, <m></m> ________; <m></m> ________________; <m></m> , <m></m> , <m></m> <m></m> ; <m></m> ; <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 续表 返回 6 2.三角形中常用的面积公式 （1） <m></m> （ <m></m> 表示边 <m></m> 上的高）； （2） <m></m> _________ <m></m> _________； （3） <m></m> （ <m></m> 为三角形的内切圆半径）. <m></m> <m></m> 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）在 <m></m> 中，若 <m></m> ，则 <m></m> .( ) √ （2）在 <m></m> 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.( ) × （3）当 <m></m> 时，三角形 <m></m> 为锐角三角形.( ) × （4）在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.( ) √ 返回 8 2.在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> A.1 B. <m></m> C. <m></m> D.3 解析：［由余弦定理 <m></m> ，得 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）.故选D.］ √ 返回 9 3.（必修第二册P47例7改编）已知在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , 则 <m></m> 等于 A.2 B.1 C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由正弦定理 <m></m> ，得 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> . 故选D.］ √ 返回 10 4.已知 <m></m> , <m></m> , <m></m> 分别为 <m></m> 三个内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边，若 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的面积为42，则 <m></m> ____. 14 解析：依题意可得 <m></m> ,又 <m></m> ,则 <m></m> . 返回 11 5.（易错题）在 <m></m> 中，若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> _____. <m></m> 解析：由正弦定理知 <m></m> ,则 <m></m> .又 <m></m> , 则 <m></m> ，所以 <m></m> 为锐角，故 <m></m> . 返回 12 巧记结论——即时应用 1.三角形中的三角函数关系 （1） <m></m> ;（2） <m></m> ; （3） <m></m> ;（4） <m></m> . 2.三角形中的射影定理 在 <m></m> 中， <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . 返回 13 即时练1. 在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，若 <m></m> ,则 <m></m> 为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 解析：［由已知及正弦定理得 <m></m> ,由结论1知 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> ,又 <m></m> ,所以 <m></m> ，所以 <m></m> 为钝角，故 <m></m> 为钝角三角形.故选A.］ √ 返回 14 即时练2. 已知 <m></m> 的内角 <m></m> , <m></m>