第2章 第3节 函数的奇偶性与简单的幂函数（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（七） 函数的奇偶性与简单的幂函数 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·湖南邵阳、郴州二模]“ ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［因为 是定义在 上的增函数，又 ，所以 解得 ,故“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选 ］ 2. [2022·广东湛江、肇庆三模]下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是( A ) A. B. C. D. [解析]［易得选项 中函数为非奇非偶函数，选项 中函数为偶函数，选项 中，当 时， （当且仅当 时取等号），因而选项 不符合题意，对于选项 ， ,且 , 符合题意.故选 .］ 3. 已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时， ，则 等于( A ) A. B. 0 C. 2 D. 1 [解析]［因为函数 为定义在 上的奇函数，且周期为2，所以 ,所以 , , 所以 .故选 ］ 4. 已知 为奇函数， 为偶函数，则 ( D ) A. B. C. D. [解析]［根据题意， 为奇函数，则 ,即 ,解得 为偶函数，则 ,即 ，解得 ，则 ,所以 .故选 ］ 5. [2022·山东泰安新泰第二中学段考]（多选）已知函数 的图象经过点 ，则下列命题正确的有( ACD ) A. 函数 为增函数 B. 函数 为偶函数 C. 若 ,则 D. 若 ，则 [解析]［将点 的坐标代入 ,得 ，则 ，所以 .显然 在定义域 上为增函数，所以 正确. 的定义域为 ,所以 不具有奇偶性，所以 不正确.当 时， ,即 ，所以 正确.当 时， ，即 成立，所以 正确.故选 .］ 6. [2022·湘潭二模]（多选）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,则下列结论正确的是( ABD ) A. B. 当 时， C. 是 图象的一条对称轴 D. 在 上单调递增 [解析]［当 时， ，所以 ,所以 ,所以 作出 的图象如图所示，由图可知 ，所以 ，故 正确；当 时， ,故 正确；由图象可知 显然不是 的对称轴，故 错误；由图象可知 在 上单调递增，故 正确.综上故选 ］ 7. [2021·新高考Ⅰ卷]已知函数 是偶函数，则 1. [解析]因为 的定义域为 ，且是偶函数，所以 对任意的 恒成立， 所以 对任意的 恒成立，所以 对任意的 恒成立，所以 . 8. （易错题）已知函数 , ,则 . [解析]令 , 所以 ,所以 是奇函数.由 得， ,解得 ，所以 . 9. [2022·福州期中]设函数 与 的定义域是 且 ， 是偶函数， 是奇函数，且 . （1） 求 与 的解析式； [解析]根据题意，知 ,则 .又 是偶函数， 是奇函数，则 ,联立两式解得 , . （2） 求 的值. [解析]由（1）知， ，则 ,则有 ,则 . 10. 已知函数 是奇函数. （1） 求实数 的值； [解析]设 ，则 , 所以 . 又 为奇函数, 所以 , 于是 时， , 所以 . （2） 若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围. [解析]要使 在 上单调递增，结合 的图象（如图所示）知 所以 ， 故实数 的取值范围是 . ［能力提升练］ 11. [2022·辽宁名校联盟3月联考]已知函数 ,则不等式 的解集为( D ) A. B. C. D. [解析] ,设 , ,因为 ,所以 为奇函数，则 .又 , 在 上均为减函数，所以 在 上为减函数.由 得, ,即 ,所以 ,解得 或 .故选 ］ 12. [2022·重庆模拟]已知函数 对任意的实数 都满足 ,且函数 为奇函数，若 ,则 等于( B ) A. 0 B. 2 C. D. [解析]［因为函数 对任意的实数 都满足 ,则 ,所以 ,且 为奇函数，故 ，所以 ,所以 ，即 , ,所以 ,故 是周期为8的周期函数.若 ,则 ,即 ,则 ,而 ,所以 ,即 .故选 ］ ［创新拓展练］ 13. [2022·重庆市南开中学质检]（多选）已知定义在 上的函数 满足 , , ,且 为奇函数，则( BC ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 是周期为3的周期函数 D. [解析]［因为 , 所以 , 所以 ， 即 ，所以 是周期为3的周期函数，所以 正确； 因为 , ,所以 , , 因为 为奇函数， 所以 , 所以 , 所以 ， 即 , 因为 ,所以 , 所以 ， 所以 ,所以 错误； 因为 , ,所以 不可能为奇函数，所以 错误； 因为 , 是周期为3的周期函数，所以 ,所以 为偶函数，所以 正确.综上故选 ］ 14. [2022·兰州一中模拟]（迁移情境）设