第1章 第4节 一元二次函数与一元二次不等式（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（四） 一元二次函数与一元二次不等式 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 若集合 , ，则 等于( C ) A. B. C. 或 D. 或 [解析] 或 ， ，所以 或 .故选 ］ 2. 不等式 的解集是( A ) A. 　 B. C. 　 D. [解析]［因为 ，所以 ，即 ，该不等式可化为 ,所以 或 .故选 .］ 3. 若函数 , 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是( B ) A. B. C. D. [解析]［由于 为 上的偶函数，因此只需考虑函数 在 上的单调性即可.由于函数 在区间 和 上均为增函数，所以函数 在区间 上为减函数，因为函数 在区间 上为增函数，所以 ,解得 ,因此实数 的取值范围为 .故选 ］ 4. 已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是( A ) A. B. C. 或 D. [解析]［由已知得， , 而 ,所以 ， 解得 .故选 ］ 5. （多选）下列四个解不等式，正确的有( BCD ) A. 不等式 的解集是 或 B. 不等式 的解集是 或 C. 若不等式 的解集是 ,则 的值是3 D. 若关于 的不等式 的解集是 ,则 的值为 [解析]［对于 ：由 ，得 ，解得 或 ,故 错误；对于 ：由 ，得 ，解得 或 ，故 正确；对于 ：由题意知 和 是方程 的两个根，所以 且 ，所以 ，故 正确；对于 ：由题意知 和1是方程 的两个根，所以 ，即 ，故 正确.故选 6. （多选）设函数 ，若 ，则下列不等式正确的是( AC ) A. B. C. D. [解析]［因为 ，所以该一元二次函数开口向上，对称轴为 ,且 ，所以 . 又因为 ，所以 ，且当 或 时， ，故 ，则 ，故 正确， 错误；又 ，则 ，故 正确， 错误.故选 ］ 7. （易错题）若函数 在 上单调递减，且在此区间上无零点，则实数 的取值范围是 . [解析]因为 在 上单调递减，则 ，即 ，又在此区间上无零点，则需满足 ，即 ，解得 .综上可知 . 8. 当 时，函数 的值域为 ，且当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 . [解析]函数 的图象开口向上，对称轴为 ，所以当 时， ，所以 .当 时，不等式 恒成立，即 .当 时， ,当且仅当 时有最小值，所以 ，故 . 9. 已知关于 的不等式 . （1） 若不等式 的解集为 或 ，求 , 的值； [解析]因为不等式 的解集为 或 ，所以 , 是方程 的两个根，将 代入 ，得 ，由 ,解得 . （2） 求不等式 的解集. [解析]不等式可化为 ,即 .当 时，原不等式的解集为 ；当 时，方程 的根为 , .①当 时，解集为 或 ；②当 时， ，解集为 ；③当 时， ,解集为 ；④当 时， ，解集为 . 综上所述，当 时，解集为 ；当 时，解集为 或 ；当 时，解集为 ;当 时，解集为 ；当 时，解集为 . 10. 已知二次函数 , 且 ， . （1） 若函数 的最小值为 ,求 的解析式，并写出单调区间； [解析]由题意知 解得 所以 .由 知函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 . （2） 在（1）的条件下，若 在区间 上恒成立，试求实数 的取值范围. [解析]由题意知， 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立.令 , ,由 知 在区间 上是减函数，则 ,故实数 的取值范围是 . ［能力提升练］ 11. 已知在 上单调递减的函数 ，且对任意的 , ，总有 ，则实数 的取值范围是( B ) A. ， B. C. D. [解析]［由于 的图象的对称轴为 ,又 在 上是减函数，所以 ，则在区间 上， , ,要使对任意的 , ，都有 ,只需 ，解得 .又 ，所以 .故选 ］ 12. （多选）若关于 的不等式 的解集中，恰有3个整数，则 的值可能是( AD ) A. B. C. 4 D. 5 [解析]［关于 的不等式 可化为 ,当 时，得 ,此时解集中的整数为2，3，4，则 ；当 时，得 ，此时解集中的整数为0， ， ，则 .故 的取值范围是 .故选 ］ ［创新拓展练］ 13. （迁移情境）在 上定义运算 ,若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为 . [解析]由题意，可知 ,因为不等式 对任意实数 都成立，即 对任意实数 都成立，所以 ，即 ,解得 . 14. （开放型）已知函数 . （1） 若 在 上存在单调减区间，求 的取值范围； [解析]由题意可知函数 图象的对称轴为 ,要使函数 在 上存在单调减区间，则 ,则 . （2） 从下面三个函数 ; ; 中任选一个补充在下列问题中，若 存在，求 的