第1章 第3节 不等式（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（三） 不等式 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·重庆市育才中学3月月考]已知 ,则下列不等式中一定成立的是( D ) A. B. C. D. [解析]［对于 ，当 , 时， ，故错误；对于 ，当 , 时， ，故错误；对于 ，当 时， , 无意义，故错误；对于 ，由 ，得 ，则 ，故正确.故选 2. [2022·广东揭阳、梅州模拟]设 ,则下列不等式中正确的是( B ) A. B. C. D. [解析]［因为 ,所以 ,而 , ,所以 .故选 3. [2022·南通海安中学10月段测]设 , , , ,则 , , 的大小关系是( A ) A. B. C. D. [解析]［由 ，可得 , , , 又 ,可得 ; 又 ，可得 .所以 .故选 4. [2022·潍坊模拟]已知 , , ,则 的最小值为( C ) A. B. 12 C. D. 16 [解析]［因为 , , ,所以 ,当且仅当 ,即 , 时等号成立.故选 5. 某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元.若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( B ) A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件 [解析]［若每批生产 件产品，则每件产品的生产准备费用是 元，仓储费用是 元，总的费用是 ,当且仅当 ，即 时取等号.故选 .］ 6. （多选）（易错题）下列函数中最小值为6的是( BC ) A. B. C. D. [解析]［对于 ，当 时， ,此时 ,故 不符合题意；对于 ，因为 ，所以 ，当且仅当 ,即 时取等号，故 符合题意；对于 ，因为 ，所以 ,当且仅当 ,即 时取等号，故 符合题意；对于 ，因为 ,所以 ,当且仅当 ,即 时取等号，无解，故 不符合题意.故选 7. [2022.石家庄质量检测（二]（多选）设正实数 , 满足 ,则下列说法正确的是( AB ) A. 的最小值为2 B. 的最大值为1 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 [解析]［对于 ，因为 , , ，所以 ,当且仅当 时等号成立，所以 正确；对于 ，因为 , , ,所以 ,当且仅当 时等号成立，所以 正确；对于 ，因为 , , ,所以 ,即 ,当且仅当 时等号成立，所以 的最大值为2，所以 不正确；对于 ，因为 , , ,所以 , ,则 ,令 , ,则 的图象是开口向上的抛物线的一部分，且抛物线的对称轴为直线 ,因为 ，所以当 时， ,即 的最小值为2，所以 不正确.故选 8. 已知有三个条件：① ; ; ,其中能成为 的充分条件的是①.（填序号） [解析]①由 ，可知 ,即 ,故“ ”是“ ”的充分条件；②当 时， ;③当 , 时， ，故②③不是 的充分条件. 9. 规定:“ ”表示一种运算，即 , 为正实数）.若 ,则 的值为1,此时函数 的最小值为3. [解析]由题意得 ,即 ,解得 或 （舍去）， 所以 ，故 的值为1. 又 ,当且仅当 ,即 时取等号， 故函数 的最小值为3. 10. 已知不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 . [解析]原式变形为 ,因为 ,所以 ，所以 ,当且仅当 时取等号，所以 ,即 . ［能力提升练］ 11. （多选）已知 , ,则下列说法正确的是( AC ) A. B. C. D. [解析]［由于 , ,得 ,故 ,所以 正确；因为 ,所以 ,所以 不正确；又 ,所以 ，所以选项 正确；又 ，所以 , ,即 ,所以 不正确.故选 12. [2022·湖北八市联考]（五育并举）某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为 的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空 ，各试验区之间也空 ，则每块试验区的面积的最大值为6 . [解析]设矩形空地的长为 ，则宽为 , 依题意可得，试验区的总面积 ,当且仅当 ,即 时等号成立，则每块试验区的面积的最大值为 . ［创新拓展练］ 13. [2022·昆明一中模拟]（开放探究）使糖水不等式： 成立的实数 是有条件限制的.使糖水不等式: 成立的 的值可以是1（答案不唯一取值在 内即可）.（填满足题意的一个值即可） [解析]因为 ，所以 ，即 ,所以 ，所以 或 .故使糖水不等式 成立的 的值可以是1. 14. [2022·烟台、德州一模]（衔接高等数学）在空间直角坐标系 中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程 表示球面，就是一种常见的二次曲面.二次曲面在工业、农业、