第1章 第2节 常用逻辑用语（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（二） 常用逻辑用语 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·浙江卷]设 ,则“ ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［由 ，解得 , ,此时 .由 ，解得 , ,此时 .故“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选 2. 已知命题 , 或 ，则 为( D ) A. , 且 B. , 或 C. , 或 D. , 且 [解析]［命题 , 或 ，为全称量词命题，则 , 且 .故选 3. [2022·潍坊一模]已知 ，则“ ”是“ ”的( B ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［因为 或 ，所以当 时，则“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选 4. 若命题“ ，使得 成立”是假命题，则实数 的取值范围是( D ) A. B. C. D. [解析]［由题意知，“ ，使得 成立”为真命题，所以 在 上恒成立.令 ， ，当且仅当 时取等号，所以 .故选 5. [2022·日照一模]已知 , ,且 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是( A ) A. B. C. D. [解析] 或 或 ， 是 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件，可知 ，所以 .故选 6. （多选）下列命题是真命题的是( AC ) A. ,使函数 在 上为偶函数 B. ,函数 的值恒为正数 C. , D. ， [解析]［当 时， 为偶函数，故 为真命题； ,当 时， ,故 为假命题；当 时， ,故 为真命题；当 时， 无意义，故 为假命题.故选 7. [2022·重庆市第二次质量抽测]（多选）若 , , ，则下列说法正确的是( BD ) A. “ ”的充要条件是“ ” B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. “ 对 恒成立”的充要条件是“ ” D. “ ”是“方程 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 [解析]［对于 ，由 可得 ，但当 时，由 不能推出 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 不正确；对于 ，由 可得 或 ,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 正确；对于 ，当 , ， 时，满足 ,但此时 不成立，所以“ ”不是“ 对 恒成立”的充要条件，故 不正确；对于 ，若方程 有一个正根和一个负根，则 解得 ,所以“ ”是“方程 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故 正确.故选 8. [2022·广州湛江月考]命题“ , ，使得 ”的否定为 , ,使得 . [解析]根据存在量词命题的否定是全称量词命题，则命题“ , ，使得 ”的否定是“ , ，使得 ”. 9. [2022·济南三模]“ ”是“方程 表示的曲线为双曲线”的充分必要条件. [解析]因为方程 表示的曲线为双曲线，所以 ，解得 .所以“ ”是“方程 表示的曲线为双曲线”的充分必要条件. 10. 已知命题 , ，命题 , .若命题 , 均为真命题，则实数 的取值范围为 或 . [解析]因为命题 为真命题，所以 ， 恒成立，所以 .因为命题 为真命题，所以 ,即 ,解得 或 .所以由命题 , 均为真命题，有 解得 或 .所以实数 的取值范围为 或 . ［能力提升练］ 11. [2022·济南一模]“ ”的一个充分条件是( A ) A. B. C. D. [解析]［由 可知， , , ,故 是 的一个充分条件；由 可得 ，不妨取 , ，推不出 ,故 错误；由 ,比如取 , ，满足 ,推不出 ，故 错误；由 ，比如取 ， ，满足 ，推不出 ,故 错误.故选 12. [2022·湖北新高考九师联盟2月联考]下列命题正确的是( D ) A. 若 , ,则 , B. 若 , ,则 , C. , D. “ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件 [解析]［对于 ， , ,所以 错误； 对于 ， , ,所以 错误； 对于 ，设 ,因为 ,所以 在 上单调递增，所以 , ,所以 ， ，所以 错误； 对于 ，若直线 与直线 平行，则 且 ,解得 ，所以 正确.故选 ［创新拓展练］ 13. （多选）（知识融合）已知 ,则使命题“ , ”为真命题的一个充分不必要条件是( AC ) A. B. C. D. [解析] ，令 ,则 ，则函数 在 上单调递增， , ，所以原命题为真命题的充要条件为 ,而 ,所以充分不必要条件为 ,或 ,必要不充分条件为 .故选 14. [2022·江西景德镇二模]已知命题：函数 ，且 在区间 上恒成立，则该命题成立的充要条件为( C ) A. B. C.