第1章 第1节 集合（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（一） 集合 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·泰州模拟]设集合 , , , },则( B ) A. B. C. D. [解析]［当 , 时， , ，当 , 时， ， },所以 .故选 2. [2022·全国甲卷]设全集 ， ，0，1，2， ，集合 ， ， ,则 ( D ) A. ， B. ， C. ， D. ， [解析] , ,所以 ， ，2， ，所以 ， .故选 3. 已知集合 , },全集 ，则图中阴影部分表示的集合是( D ) A. B. C. D. [解析]［集合 ,集合 . 因为图中阴影部分表示的集合为 ,所以 .故选 4. [2022·石家庄质检一]已知全集 ，4，6，8，10， ，集合 ，6， ， ， ，则集合 ， ( C ) A. B. C. D. [解析]［因为集合 ，6， ， ， ，所以 ，6，8， ，又全集 ，4，6，8，10， ，所以 ， ，故选 5. [2022·青岛质检]已知集合 , , 的所有非空真子集的元素之和等于9，则 ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 [解析]［集合 的所有非空真子集为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，由题意可知 ，所以 .故选 6. [2022·武汉四月调研]（多选）已知集合 ，4， ， ，2， ，若 ，2，3， ，则 的取值可以是( AB ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [解析]［因为 ，4， ， ，2， , ，2，3， ,所以 ，2， 或 ，3， ，所以 或3，故选 7. （多选）已知集合 ， ，则下列判断正确的是( BC ) A. B. ，或 C. D. [解析]［因为 ，所以 ，所以 .因为 ,所以 ,所以 ，所以 ， ， ，或 ， ，或 .故选 8. 已知集合 ， ，则 的非空真子集的个数为6. [解析] ,0,1,2,3, , ,所以 ,3, ，所以 的非空真子集的个数为 . 9. （易错题）设 , , ,已知 且 ，则 的取值集合为 . [解析]因为 ,所以 或 .若 ,即 或 .若 ,即 ，则 或 .由 与 互异，得 .故 或 .又 ，即 ，解得 ，且 .综上所述， 的取值集合为 . 10. 已知集合 ， ,若 ，则实数 的取值范围是 . [解析]由 ，得 ,即 . 当 时， ,解得 ,符合题意； 当 时， 或 解得 或 .综上所述，实数 的取值范围是 . ［能力提升练］ 11. [2022·张家口三模]已知 , , , ， ,1,2,3,4,5,若 ，则 的取值集合为( C ) A. ,2, B. ,3, C. ,3, D. ,2, [解析] 奇数集， , , , , , ， },其中奇数集 , , , },所以 的取值集合为 ,3, .故选 12. [2022·泉州质量监测一]用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来，英国数学家约翰·韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”.韦恩用图1中的四块区域 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合： ， , ， ，则图2中的阴影部分表示的集合为( D ) A. B. C. D. [解析]［由题图2可知，阴影部分中的元素具有“既是 的元素、又是 的元素、但不是 的元素”的特征，所以阴影部分表示的集合为 .故选 ［创新拓展练］ 13. （五育并举）某班45名学生参加“ ”植树节活动，每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”两个等级，结果如下表： 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为( C ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 [解析]［用集合 表示除草优秀的学生，集合 表示植树优秀的学生，全班学生用全集 表示，则 表示除草合格的学生， 表示植树合格的学生，作出 图，如图.设两个项目都优秀的人数为 ，两个项目都合格的人数为 ，由图可得 ，化简得 ，因为 ，所以 .故选 14. （多选）（创新学科情境）设 是一个非空集合， 是 的子集构成的集合，如果 同时满足： ,②若 ， ,则 且 ,那么称 是 的一个环.下列说法正确的是( ABC ) A. 若 ，2，3，4，5， ，则 ， ，3， ， ，4， ， 是 的一个环 B. 若 , , ，则存在 的一个环 ， 含有8个元素 C. 若 ，则存在 的一个环 ， 含有4个元素且 ， ， D. 若 ，则存在