第2章 第6节 函数的图象（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第六节 函数的图象 ［课程标准］1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2.会画一些函数的图象，理解图象的作用.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数与不等式解的问题. 知识分布 落实 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 2.利用图象变换法作函数图象 （1）平移变换 （2）对称变换 ① . ② . ③ . ④ 且 且 . （3）翻折变换 ① . ② . （4）伸缩变换 . .　　 ［微提醒］　函数图象的左右变换都针对自变量“ ”而言，如从 的图象到 的图象是向右平移 个单位长度，其中是把 变成 . ［对点自测］ 1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 函数 为偶函数.( × ) （2） 函数 的图象，可由 的图象向左平移1个单位长度得到.( × ) （3） 当 时，函数 与 的图象相同.( × ) （4） 函数 与 的图象关于原点对称.( × ) 2. （必修第一册P56T3改编）下列图象是函数 的图象的是( C ) A. B. C. D. [解析]［其图象是由 的图象中 的部分和 的图象中 的部分组成.故选 .］ 学生用书第41页 3. （必修第一册P124T4改编）设 , , , 三个函数的图象如图所示，则 , , 的图象与 , , 对应关系正确的是( B ) A. , , B. , , C. , , D. , , [解析] 过 点，显然 ,而 , ,当 时， ;当 时， ;当 时， ,故 , .故选 .］ 4. 若关于 的方程 只有一个解，则实数 的取值范围是 . [解析]由题意 ,令 图象如图所示，故要使 只有一解，则 ，即实数 的取值范围是 . 巧记结论 1.函数图象平移变换八字方针 （1）“左加右减”，要注意加减指的是自变量. （2）“上加下减”，要注意加减指的是函数值. 2.函数图象自身的轴对称 （1） 函数 的图象关于 轴对称. （2）函数 的图象关于 对称 . （3）若函数 的定义域为 ，且有 ，则函数 的图象关于直线 对称. 3.函数图象自身的中心对称 （1） 函数 的图象关于原点对称. （2）函数 的图象关于 对称 . （3）函数 的图象关于点 成中心对称 . 4.两个函数图象之间的对称关系 （1）函数 与 的图象关于直线 对称（由 得对称轴方程）. （2）函数 与 的图象关于直线 对称. （3）函数 与 的图象关于点 对称. （4）函数 与 的图象关于点 对称. 即时练1 将函数 的图象向右平移3个单位长度后得到函数 的图象，则函数 . [解析] 即时练2 已知 , ,有下列4个命题： ①若 ，则 的图象关于直线 对称； ② 与 的图象关于直线 对称； ③若 为偶函数，且 ，则 的图象关于直线 对称； ④若 为奇函数，且 ，则 的图象关于直线 对称. 其中正确的命题为①②③④.（填序号） [解析]由结论2知①正确；令 ,则 ， ，显然 与 的图象关于直线 ，即 对称，故②正确；对于③，因为 ,所以 ，所以 的图象关于直线 对称，③正确；对于④，因为 为奇函数，可得 ，所以 的图象关于直线 对称，④正确. 考点分类 突破 考点一 作函数的图象 自练型 作出下列函数的图象： （1） ; [解析]将 的图象向左平移1个单位长度，得到 的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到 的图象，如图①所示. 图① （2） ; [解析]首先作出 的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到 的图象，再把所得图象在 轴下方的部分翻折到 轴上方，即得所求函数 的图象，如图②所示（实线部分）. 图② （3） ; [解析] 函数为偶函数，先用描点法作出 上的图象，再根据对称性作出 上的图象，其图象如图③所示. 图③ （4） . [解析] ，故函数的图象可由 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图④所示. 图④ 学生用书第42页 作函数图象的两种常用方法 1.直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出.（如本例（3）） 2.图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.（如本例（1）、（2）、（4）） ［提醒］　（1）画函数的图象一定要注意定义域.（2）画函数的图象时要注意对函数式作适当变形. 考点二 函数图象的辨识 讲练型 例1（1） [2022·全国甲卷]函数 在区间 的图象大致为( A ) A. B. C. D. [解析]令 , ,则 ,所以 为奇函数，排除 ；又当 时， , ,所以 ，排除 .故选 . （2） [2022