第2章 第1节 函数（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第二章 函数与基本初等函数 第一节 函数 ［课程标准］1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 知识分布 落实 1.函数概念 ［微提醒］　两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才是同一个函数，若是值域和对应关系相同，两函数不一定是同一个函数. 2.函数的表示法 函数的表示方法通常有解析法、列表法和图象法.同一个函数可以用不同的方法表示. 3.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数. ［微提醒］　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. ［对点自测］ 1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数.( × ) （2） 函数 的图象可以是一条封闭曲线.( × ) （3） 与 是同一个函数.( × ) （4） 函数 的定义域为 .( √ ) 2. （多选）（必修第一册P52例1改编）下列各组中的两个函数表示同一个函数的是( ACD ) A. , B. , C. , D. , [解析]［对于 项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，且两个函数的对应关系相同，所以它们是同一个函数；对于 项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域不同，所以它们不是同一个函数；对于 项， 两个函数的对应关系与定义域都相同，所以它们是同一个函数；对于 项， 和 虽然自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数.故选 3. （必修第一册P55练习 改编）函数 的图象如图所示，则 的定义域是 ；值域是 ；其中只有唯一的 值与之对应的 值的范围是 . [解析]由函数图象可知，函数的定义域是 ，函数的值域是 .其中只有唯一的 值与之对应的 值的范围是 . 学生用书第19页 4. （易错题）已知函数 则 的值为1；方程 的解是0或 . [解析]因为 ,所以 ;当 时， ，解得 ；当 时， ,解得 . 巧记结论 1.直线 是常数）与函数 的图象有0个或1个交点. 2.判断两个函数是同一个函数的依据是两个函数的定义域和对应关系完全相同. 3.常见基本初等函数定义域的要求 （1）分式函数中分母不等于零. （2）偶次根式函数的被开方式大于或等于0. （3）一次函数、二次函数的定义域均为 . （4） 的定义域是 . （5） 且 ， , 的定义域均为 . （6） 且 的定义域为 . （7） 的定义域为 . 即时练1 下列图象中不能表示函数图象的是( C ) A. B. C. D. [解析]［根据函数的定义知，一个 有唯一的 对应，由图象可看出，选项 不满足.故选 即时练2 函数 的定义域是 . [解析]为使函数 有意义，只需 解得 ，所以函数的定义域是 . 考点分类 突破 考点一 函数的定义域 自练型 1. 函数 的定义域为( C ) A. B. C. D. [解析]［由题意得 解得 ，所以函数 的定义域为 .故选 .] 2. 已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( B ) A. B. C. D. [解析]［由题意得 解得 即 ,所以函数 的定义域为 .故选 .] 3. [2022·济宁高三模拟]若函数 的定义域为 ，则 ( A ) A. B. 3 C. 1 D. [解析]［由题意得 解得 ,所以1为一元二次方程 的实根，所以 .代入验证函数的定义域为 .故选 .] 4. [2022·郑州模拟]已知函数 的定义域是 ，则实数 的取值范围是 . [解析]因为函数 的定义域是 ，所以 对任意实数 都成立.当 时，显然成立；当 时，需 ，解得 .综上所述，实数 的取值范围为 . 1.具体函数的定义域问题 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式（组），得出不等式（组）的解集即可.如果涉及实际问题，函数的定义域还必须使实际问题有意义. 2.抽象函数的定义域问题 （1）若已知函数 的定义域为 ，其复合函数 的定义域由不等式 求出； （2）若已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 在 上的值域. 3.已知函数的定义域求参数的取值范围，通常是根据已知的定义域将问题转化为方程或不等式恒成立的问题，然后求得参数的值或范围. 　　［提醒］　定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“ ”连接. 考点二 函