2023年山东省济南市中考数学模拟训练试题

山东省 济南市中考数学模拟训练试题答案 一、1B．2B．3C．4D 5B 6C 7C．8B 9B 10D 11． 解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON， 由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1， 在Rt△MOP中，∵OM＝2，OP＝1， ∴cos∠POM＝＝，AC＝＝， ∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2， ∴∠AOB＝2∠AOC＝120°， 则图中阴影部分的面积＝S半圆﹣2S弓形MCN ＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）＝2﹣π， 故选：D． 12.解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确； ②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误； ③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确； ④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．故选：C． 二、13 14．12 15.　1260°　． 16．解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18， ∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30． 17解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°． ∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°． ∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20m， ∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30m．故答案为：30． 18．解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x， ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9， 由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173， ∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125， 解得，x＝4或6， 当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去， ∴CE＝C′E＝4， ∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2， ∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8， ∴tan∠B'AC′＝=． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．解：原式＝3﹣1﹣2×1﹣1＝3﹣1﹣2﹣1＝﹣1． 20原不等式组的解集为﹣3＜x≤2． 则x的最小整数解为﹣2． 21.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC, OB=OD 又∵ BE=DF ∴ OB-BE=OD-DF 即OE=OF ∵OA=OC ∴ 四边形DEBF是平行四边形. 22．解：（1）120÷40%＝300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生； （2）B类学生人数＝300﹣90﹣120﹣30＝60（名），则B对应的圆心角度数为360°×＝72°； （3）补全条形图如下： （4）2000×＝400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人； （5）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率＝ 21． （1）证明：连接OB， 如图：∵PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP＝90° ∵PO⊥AB，∴AC＝BC，∴PA＝PB，在△PAO和△PBO中∴△PAO≌△PBO ∴∠OBP＝∠OAP＝90°∴PB是⊙O的切线． （2）在Rt△ACO中，OC＝3，AC＝4∴AO＝5 在Rt△ACO与Rt△PAO中，∵∠AOC＝∠POA，∠PAO＝∠ACO＝90°∴△ACO∽△PAO ∴∴PO＝， 由勾股定理，得：，∴PB＝PA＝. 24.解（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得， 解得x＝8， 经检验x＝8是原分式方程的根，8+2=10万元．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元． （2）设B型号的汽车售价为t万元，根据题意，得 w＝(t+1﹣10)[﹣(t+1)+18]+(t﹣8)(﹣t+14)＝﹣2t2+48t﹣