期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考山东专用）

期末专题09 立体几何大题综合 1．（2022春·山东聊城·高一统考期末）如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)若E是的中点，求证：平面. 2．（2022春·山东菏泽·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，且，，. (1)若F为PA的中点，求证平面PCD (2)求证平面PCD. 3．（2021春·山东枣庄·高一统考期末）如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是线段，的中点． （1）证明：平面平面； （2）记平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 4．（2022春·山东青岛·高一统考期末）如图所示，直三棱柱中，为中点． (1)求证：平面； (2)若三棱柱上下底面为正三角形，，，求证：平面平面． 5．（2022春·山东德州·高一统考期末）如图，在圆锥PO中，AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点. (1)若D为AC的中点，求证：平面POD； (2)若AС=ВС，求证：РС⊥АB． 6．（2022春·山东潍坊·高一统考期末）某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为，母线长为（如图）． (1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（参考数据：）； (2)若是母线的一个三等分点（靠近点），从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度． 7．（2022春·山东德州·高一统考期末）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=3. (1)若点E为线段PD的中点，求证：AE⊥平面PDC； (2)若，则线段AB上是否存在一点F，使得平面PBC，若存在，请确定点F的位置，并求三棱锥FPBC的体积. 8．（2022春·山东聊城·高一统考期末）如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 9．（2022春·山东日照·高一校联考期末）已知在四面体ABCD中，，，点E，F，G，M分别为棱AD，BD，DC，BC上的点，且，，， (1)若，求证：平面EFG； (2)求证：平面平面EFG. 10．（2022春·山东日照·高一校联考期末）已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，侧棱与底面ABC所成的角为30°，，，，. (1)求证：平面平面； (2)若为棱的中点，求三棱锥的体积. 11．（2022春·山东淄博·高一统考期末）已知在圆锥中，底面的直径，的面积为12． (1)求圆锥的表面积； (2)若球内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点）的平面截圆锥得圆台，求球的体积和圆台的体积之比． 12．（2021春·山东菏泽·高一统考期末）如图，在三棱锥中，△为等腰直角三角形，，，△为正三角形，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）若棱锥的体积为，求平面与平面所成角的正弦值. 13．（2022春·山东泰安·高一统考期末）如图，在四棱锥中，为正方形，为中点，平面平面，，． (1)求四棱锥的表面积； (2)求三棱锥的体积． 14．（2021春·山东威海·高一统考期末）在直三棱柱中，，分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，，． （ⅰ）求二面角的正切值； （ⅱ）求直线到平面的距离． 15．（2021春·山东威海·高一统考期末）已知四棱锥的底面是正方形，平面． （Ⅰ）设平面平面，求证：； （Ⅱ）求证：平面平面． 16．（2021春·山东青岛·高一统考期末）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）若，，证明：平面平面． 17．（2021春·山东青岛·高一统考期末）在如图所示的空间几何体中，平面平面，△与△均是等边三角形，，和平面所成的角为．过点作平面的垂线，垂足在的平分线上． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的正切值． 18．（2022春·山东·高一统考期末）如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且． (1)证明：． (2)若平面平面．求三棱锥的表面积． 19．（2022春·山东青岛·高一统考期末）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点． (1)证明：； (2)求点到的距离； (3)求二面角的大小． 20．（2022春·山东烟台·高一统考期末）如图，在四棱锥中，，． (1)证明：； (2)在棱VC上是否存在一点P，使得平面PAD？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由． 21．（2022春·山东泰安·高一统考期末）如图,为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，△是底面的内接正三角形，为 上一点，且． (1)证明：平面平面； (