专题06 一元二次方程-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题06 一元二次方程 新知预习 （一）一元二次方程的相关概念 （1）概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【注意】 ①只含有一个未知数； ②所含未知数的最高次数是2； ③整式方程。 （二）一元二次方程的解 （1）概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 新知训练 考点1：一元二次方程的定义 典例1：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B．（a，b，c均为常数） C． D． 【变式1】（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 考点2：利用一元二次方程的定义求字母的值 典例2：（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程，则__________． 【变式1】（2023春·甘肃武威·九年级校联考阶段练习）已知关于x的一元二次方程，则_____． 【变式2】（2023秋·河南开封·九年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是______．（写出一个即可） 【变式3】（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期末）是一元二次方程，则_____． 考点3：一元二次方程的一般式 典例3：（2023春·浙江·八年级专题练习）一元二次方程的一般形式是 _____________． 【变式1】（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）将方程化为一般形式为__________，其中________，________，________． 【变式2】（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是___________． 【变式3】（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______． 考点4：一元二次方程解的应用（代入） 典例4：（2023·山东济南·统考一模）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于______． 【变式1】（2023·山东东营·统考一模）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______． 【变式2】（2022秋·广东广州·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是_______． 【变式3】（2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）设，是方程的两个根，则__________． 新知检测 一、单选题 1．（江苏淮安·九年级统考期中）一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分别为（　　） A．0，2，﹣3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．1，3，﹣2 2．（河北唐山·九年级统考期中）下列方程中，不是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．（2021秋·江苏镇江·九年级镇江市外国语学校校考阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（  ） A．x2＝2x+3 B．x2＋1＝2xy C．x2＋＝3 D．2x＋y＝1 4．（2022秋·广西桂林·九年级统考期中）下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·贵州铜仁·九年级统考期中）方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（   ） A．0 B．1 C． D．-1 6．（2023秋·江苏宿迁·九年级校考期末）下列各式中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022贵州安顺·中考真题）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 8．（2022秋·山东·九年级校考期中）已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（    ） A．4 B．1 C．0 D．−1 9．（2022秋·湖北荆州·九年级统考阶段练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 10．（2022·全国·九年级专题练习）若a是方程的一个根，则的值为（　　　） A．2018 B． C．2019 D． 二、填空题 11．（2023春·八年级单元测试）已知关于的一元二次方程有一个根为，则 _______． 12．（2022