2023年山东省济南市初中学业水平考试数学中考模拟训练试题

2023年山东省济南市初三年级学业水平考试数学模拟训练试题 答案 一、1D 2B．3B． 4A． 5 B．6C．7 C．8 D．9 D．10 D． 11．解：过M点作MH⊥AC于H点， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠HAM＝45°． ∴△HAM是等腰直角三角形，∴HM＝AM＝1． ∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥CB， ∴BM＝HM＝1，∠ACM＝∠BCN． ∵∠BMN＝45°+∠ACM，∠BNM＝45°+∠BCM， ∴∠BMN＝∠BNM． ∴BN＝BM＝1．故选：C． 12．解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH， ∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4， ∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s， ∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s， 当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x， 在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2， 当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4 在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8， 综上所述，y=．故选D． 二、13.3（a+b）(a-b) 14【答案】0.25．15【答案】8 16【答案】x＝2． 17．解：由图可得，货车的速度为：300÷5＝60千米/小时，故①正确， 设2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝kx+b，，得， ∴2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195， 令110x﹣195＝60x，得x＝3.9， 即轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3.9小时，故②错误， 若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇， 则60（4.5+t）+t＝300，得t＝，故③正确， 故答案为：①③． 18解：①正确：因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG； ②正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=，则CG=6﹣． 在直角△ECG中，由勾股定理得，解得=3．所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确；因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF； ④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC， ∴△EFH∽△EGC，∴， EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴，∴FH=。 ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=。故选C。 三、19 . 2 20．所以不等式组的解集为 整数解是-1，0，1，2. 21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AM＝CN，∴OM＝ON. 在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM＝∠ODN.∴BM∥DN. 22．解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元， 则：-=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解． 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元． 23． (1) 证明： ∵OA=OC，∴∠A=∠ACO， ∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP， ∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线； (2)∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P， ∵∠OCP=90°，∴∠P=30°， ∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4， ∴PC==2． 24．解：（1）满分人数为6÷25%＝24（人），∴D班满分人数共24﹣6﹣5﹣8＝5（人）， C班满分人数的扇形圆心角的度数＝360°×＝120°，故答案为：5；120°； （2）画树状图为： 或列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ ∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，设题中1男1女为事件A，∴P(A)==. 25．解：（1）△OGA和△NPO相似．理由如下： ∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP， ∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°， ∴∠PNO=∠G