第43讲 事件的相互独立性-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第43课 事件的相互独立性 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1．理解两个事件相互独立的概念． 2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算． 3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用. 1.数学抽象：两个事件相互独立的概念． 2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 事件相互独立的定义 【即学即练1】　16．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，. (1)求一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯和遇到一个红灯的概率； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 反思感悟两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的. 知识点02 事件相互独立的应用 【即学即练2】16．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为. （1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率； （2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？ ( 能力拓展 ) 考法01 相互独立事件的判断 【典例1】 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A与B；(2)C与A. 【变式训练】一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 解题技巧（独立事件的判断） 对于事件A，B，在一次试验中，A，B如果不能同时发生，则称A，B互斥，一次试验中，如果A，B两个事件互斥且A，B中必然有一个发生，则称A，B对立，显然A∪A为一个必然事件．A，B互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 考法02 相互独立事件同时发生的概率 【典例2】 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶. 解题技巧 (相互独立事件同时发生的概率) 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解． 【变式训练】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 一、单选题 1．袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为摸出的小球编号为奇数，事件B为摸出小球的编号为2，则（    ） A． B． C． D． 2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（    ）． A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 3．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（    ） A． B． C． D． 4．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学