【期末培优课堂】第6章《实数》-2022-2023学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（人教版）

第6章 实数 知识点01：算术平方根 （1）定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． （2）表示方法 a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数． （3）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根为； ②0的算术平方根是0，即=0； ③负数没有算术平方根． 知识点02：平方根 （1）平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 【注意】在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零，因为任何数的平方都不可能是负数，即a≥0． （2）开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 知识点03：平方根与算术平方根的区别 （1）定义不同； （2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个； （3）表示方法不同，正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示； （4）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负． 知识点04：立方根的概念和性质 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 知识点05：开立方 （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0； ②； ③=a． （3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的结果就是立方根． 知识点06：平方根和立方根的区别和联系 （1）被开方数的取值范围不同 在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数． （2）运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． 知识点07：无理数 （1）无限不循环小数叫做无理数．如：，π，0.1225486…等． （2）判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． （3）常见的无理数：①含有开不尽方的数的方根的一类数，如，，1+等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式 出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）． 知识点08：实数的概念和分类 （1）概念：有理数与无理数统称为实数． （2）实数按定义分类： 按正负分类： 知识点09：实数与数轴 （1）实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． （2）在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 知识点10：相反数与绝对值 相反数：数a的相反数是-a． 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即． 知识点11：实数的运算 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算． 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•澄海区期末）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）（2022秋•桐柏县期末）判断下列说法错误的是（　　） A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根 C．﹣是﹣的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4 3．（2分）（2022春•突泉县期末）通过估算，估计+1的值应在（　　） A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间 4．（2分）（2022春•岚山区期末）在实数3.1415926，3.，，﹣，0，π中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2022春•黔西南州期末）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C． D．3.14 6．（2分）（2022春•定远县校级期末）下列实数：﹣π，﹣，，，2.4040040004…，3.14159中无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）（2022春•满洲里市期末）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．1.01001 D． 8．（2分）（2022春•濠江区期末）下列各数是无理数的是（　　） A