1.1 二次根式 课件　2022—2023学年浙教版数学八年级下册

1.1 二次根式 知识要点 ⑴ 二次根式的概念; ⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围； ⑶ 求二次根式的值. 知识回顾: 1.平方根的概念: 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 3、 表示非负数a的算术平方根. 即x2 =a X=± 2.算术平方根的概念. 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. （a≥0） 表示什么？ 4.平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它本身； 负数没有平方根。 注意: 负数没有平方根,也没有算术平方根. (1).16的平方根是 ,3的平方根是 , 的平方根是 . (2). = , - = . 练习: ±4 ± ± 4 -4 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 2cm a cm (b – 3)cm² 直角三角形的边斜边长是： 。 正方形的边长是： 。 等腰直角三角形的的边长是： 。 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 各代数式的共同特点： 1.表示的是算术平方根 2.根号内含有字母的代数式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。 例如： 也叫二次根式。 像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。 像 这样表示算术平方根的代数式叫二次根式。 总结归纳 形如 的式子叫做二次根式。 被开方数 二次根号 读作“根号a” 隋堂练习 1 ， ， ， 1、判断，下列各式中那些是二次根式？ 2、思考：如 ， （a＜0） 是不是二次根式？ 为什么？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零 例题学习 1 例1、求下列二次根式中字母a的取值范围： 隋堂练习 2 求下列二次根式中字母的取值范围： (7) 例题学习 2 例2、1.当X= –4时，求二次根式 的值。 2.当X= –2时，求二次根式 的值。 拓展提升 1.若二次根式 的值为3，则x的值为 . ±3 2.要使 有意义，则x的取值范围是 . -5≤x≤1 拓展提升 32 4.已知实数x，y满足 ， 则xy= . 1．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　 　) A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1 2．当x＝－2时，二次根式 的值为 (　 　) C C A．　　　　　 B． C． D． 当堂检测 3．求下列各个二次根式中x的取值范围． 4.已知x，y为实数，且满足 －(y－1)＝0，那么x2 012－y2 012＝______． 0 【解析】 ∵1－y≥0，∴y－1≤0，∴－(y－1)≥0， ∴－(y－1) ≥0. 又∵ ≥0， ∴1＋x＝0且1－y＝0， ∴x＝－1，y＝1， ∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0. 1、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用 h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高 的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）? 提高题 2、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到0.01千米） 东 北 轮船 提高题 归纳小结： ⑴ 二次根式的概念; 表示算术平方根的代数式 ⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围 ⑶ 求二次根式的值 (4) eq \