4.4 两个三角形相似的判定 课件 2022-2023学年浙教版九年级数学上册

两个三角形相似的判定(2) A B C D E O C D A B A B C D E 问题1:我们已经有哪些判别两个三角形相似的方法? 相似三角形的定义 判定定理1: 复习提问 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 A B C D E O C D A B ★ ★ ★ 三个角对应相等,三条边对应成比例 预备定理 有两角对应相等的两个三角形相似。 问题2 :全等三角形有哪些判定方法? ASA ( AAS) SAS SSS 问题3:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(四人小组讨论,大胆猜想) 猜想二:三边对应成比例的两个三角形相似 猜想一:两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似 类比猜想 3 A B C 合作探索 B´ A´ C´ △ABC与△ 相似吗? ∠B=∠ 如图,方格纸上两个三形,使△ABC与△ 满足 量一量∠C与∠ 的大小,看看你有什么发现。 B´ A´ C´ 4 合作探索 从中你得到了什么结论? △ABC与△ 还相似吗? ∠B=∠ 请同学们在如图的方格纸上画两个三角形,使△ABC与 △ 满足 B´ A´ C´ A B C 5 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 几何语言: ∴△A´B´C´∽△ABC 两个三角形相似的判定定理2 ´ ´ ´ B C A B C A A B C 把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍,得到△A´B´C´ 合作探索 A´ C´ B´ 两个三角形相似的判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似。 △ABC与△A´B´C´相似吗? △ABC与△A´B´C´的三边有什么数量关系? ∴△ABC∽△A´B´C´ 几何语言: 相似三角形的判定方法有哪些? 2、平行于三角形一边的判定方法 3、有两个角对应相等的判定方法 4、有两边对应成比例且夹角相等的判定方法 5、有三边对应成比例的判定方法 温馨提示: 当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择! 1、根据定义判定 整理小结 D E F 14 12 16 C A B 18 24 21 判断下图中的各对三角形是否相似? 牛刀小试 (1) 9 6 3 2 D E F 14 12 16 C A B 18 24 21 ⑵ 牛刀小试 求证:DE∥BC A B C D E 例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且 证明:∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC 学以致用 E D F B A C 例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由。 解:根据勾股定理,得: ∴△ABC∽△EFD 学以致用 想一想:找角的关系容易,还是找边的关系容易? 1、如图:在△ABC中,D,E分别为AB、AC上的点,若AD=4,BD=3.5,AE=5,EC=1,则下列结论错误的是( ) A、1.5DE=BC B、△ABC∽△AED C、∠ADE=∠B D、∠AED=∠B C B D E A C 体验成功 13 2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法? C B E D A 添加一个角相等 添加两边对应成比例 如 ∠ACD=∠B 或 AC2=AD·AB 展现自我 或∠ADC=∠ACB 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗? 探究活动 A B A B 如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据. E F G D C 15 说说你在这节课中的收获与体会 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理2: 相似三角形的判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似。 16 当CH=?时,△ADE与以G、C、H为顶点的三角形相似. 如图:正方形ABCD的边长为2,DE=EC,GH= ,线段GH的两端在BC与CD上滑动. 拓展升华 A B C D E H G A B C D E H G (1 ) (2 ) A B C D E H G 请你找出图中的相似三角形,并简要说明理由. 当CH=?时,△ADE与以G、H、C为顶点的三角形相似. CH=1 CH=0.5 △ADE∽△AEG∽△ECG △ADE∽△AGH∽△ABG∽△GCH ① ② ③ ② ④ ① ③ 作业: 作业本(1)P27, 教材P112作业题 结束寄语 不经历风雨,怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功! 下课了! 再 见 20 G 3.2 C 3.2 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定